作用素環論の低次元トポロジーへの応用

算子代数理论在低维拓扑中的应用

• 批准号: 13740048
• 负责人: 佐藤 信哉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740048/
• 关键词: Subfactor; Turaev-Viro-Ocneanu TQFT; Verlinde基底; Dehn手術公式; Verlinede基底

研究実績は以下のとおり.14年度は,前年度に引き続き,subfactorから得られる3次元位相多様体のTuraev-Viro-Ocneanu不変量について研究を行った.これまでの研究成果を2編の論文にまとめた.一つは,subfactorから得られるTuraev-Viro-Ocneanu 3-dimensional topological quantum field theoryの一般論をまとめた"(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants"(河東泰之氏(東京大学),和久井道久氏(大阪大学)との共著,論文は現在投稿中)と,その論文に基づいて具体的な計算を行うための方法を記した"Computations of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds from subfactors"(和久井道久氏(大阪大学)との共著)である.後者では,コンピュータソフトウェアを用いて,いくつかの3次元多様体の位相不変量の値を計算し,レンズ空間L(3,1)とL(3,2),L(5,1)とL(5,2),それぞれを区別できることも示した.また,ポワンカレホモロジー3球面と3球面を区別することも示した.後者の論文中で,もしもZ/7Zの対称性を持つsubfactorが存在するならば,レンズ空間L(7,1)とL(7,2)をそのsubfactorから作られるTuraev-Viro-Ocneanu不変量で区別することができるだろう,と予想した.これに関して,泉正己(京都大学)は,そのようなsubfactorの候補を与え,私と和久井道久氏とで,そのsubfactorが存在することを確認した.このデータに基づいて,レンズ空間L(7,1)とL(7,2)のTuraev-Viro-Ocneanu不変量を計算したところ,予想に反して,これらの3次元多様体を区別することができない,という計算結果を得た.一方,このsubfactorはself-dualではないことも同時にわかった.(これらの結果については,現在詳細を分析中である.)

研究结果如下。 2014年，在上一年之后，我们对从子因素获得的三维拓扑流形的Turaev-Viro-Ocneanu不变式进行了研究。到目前为止，我们已经汇编了研究结果的两篇论文。一个是从亚比例获得的Turaev-viro-Ocneanu 3维拓扑量子场理论的一般理论的摘要。 （2+1） - 从子因子和Dehn手术公式的维拓扑量子量化理论，用于3个manifold，“ 3个manifolds的Turaev-viro-Ocneanu不变式的计算”（由Kawato Yasuyuki（由Tokyo）和Wakui Michihisa and Michihihisa and Osakakihihisa和Osakakihihisa and Osakakihihisa and the OsakaKihihisa and Osakaaka and the OsakaKihihihis and Oseakaki and Ossakaki and the Osakihihihiss）基于论文的具体计算。子因子（由大阪大学Wakui Michihisa合着）。后者使用计算机软件来计算几个三维流形的拓扑不变性值的值，还表明镜头空间L（3,1）和L（3,2）和L（3,2），L（5,1）和L（5,2），并且在三个和三个领域之间区分了指针同源性。在后一纸中，如果有带有z/7z对称性的子因子，则将镜头空间l（7,1）和l（7,2）用作由子因子产生的turaev-viro-ocneanu不变性。我们预测我们可以区分它们。在这方面，Izumi Masami（京都大学）为我们提供了这样一个子因素的候选人，并确认它存在于我和Wakui Michihisa先生之间。基于这些数据，我们计算了镜头空间L（7,1）和L（7,2）中的Turaev-Viro-Ocneanu不变性，并获得了计算结果，与我们的期望相反，我们无法区分这三维流形。同时，我们还发现该子因子不是自动偶数。 （这些结果目前正在详细分析。）

项目成果

Nobuya Sato, Michihisa Wakui: "(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds"Geometry and Topology Monographs. 4. 281-294 (2002)

Nobuya Sato、Michihisa Wakui：《具有 Verlinde 基础和 3 流形的 Turaev-Viro-Ocneanu 不变量的（2 1）维拓扑量子场论》几何与拓扑专着。

Nobuya Sato, Michihisa Wakui: "(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Thraev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds"Geometry and Topology Monographs. (発表予定).

Nobuya Sato、Michihisa Wakui：“具有 Verlinde 基础和 3 流形的 Thraev-Viro-Ocneanu 不变量的（2+1）维拓扑量子场论”几何和拓扑专着（待提交）。