作用素環論の低次元トポロジーへの応用

算子代数理论在低维拓扑中的应用

• 批准号: 13740048
• 负责人: 佐藤 信哉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740048/
• 关键词: Subfactor; Turaev-Viro-Ocneanu TQFT; Verlinde基底; Dehn手術公式; Verlinede基底

研究実績は以下のとおり.14年度は,前年度に引き続き,subfactorから得られる3次元位相多様体のTuraev-Viro-Ocneanu不変量について研究を行った.これまでの研究成果を2編の論文にまとめた.一つは,subfactorから得られるTuraev-Viro-Ocneanu 3-dimensional topological quantum field theoryの一般論をまとめた"(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants"(河東泰之氏(東京大学),和久井道久氏(大阪大学)との共著,論文は現在投稿中)と,その論文に基づいて具体的な計算を行うための方法を記した"Computations of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds from subfactors"(和久井道久氏(大阪大学)との共著)である.後者では,コンピュータソフトウェアを用いて,いくつかの3次元多様体の位相不変量の値を計算し,レンズ空間L(3,1)とL(3,2),L(5,1)とL(5,2),それぞれを区別できることも示した.また,ポワンカレホモロジー3球面と3球面を区別することも示した.後者の論文中で,もしもZ/7Zの対称性を持つsubfactorが存在するならば,レンズ空間L(7,1)とL(7,2)をそのsubfactorから作られるTuraev-Viro-Ocneanu不変量で区別することができるだろう,と予想した.これに関して,泉正己(京都大学)は,そのようなsubfactorの候補を与え,私と和久井道久氏とで,そのsubfactorが存在することを確認した.このデータに基づいて,レンズ空間L(7,1)とL(7,2)のTuraev-Viro-Ocneanu不変量を計算したところ,予想に反して,これらの3次元多様体を区別することができない,という計算結果を得た.一方,このsubfactorはself-dualではないことも同時にわかった.(これらの結果については,現在詳細を分析中である.)

研究成果如下： 2014财年，继上一年的基础上，我们对从子因子获得的三维拓扑流形的Turaev-Viro-Ocneanu不变量进行了研究。迄今为止的研究成果发表在两篇论文中。 Turaev-Viro-Ocneanu 3 维拓扑量子场论的一般理论由子因子和 Dehn 手术公式获得 (2+1) 维拓扑量子场论。 for 3-manifold invariants”（与 Yasuyuki Kawato（东京大学）和 Michihisa Wakui（大阪大学）合着，该论文目前正在提交）以及基于该论文进行具体计算的方法。“Turaev-的计算3 流形的 Viro-Ocneanu 不变量来自subfactors”（与 Michihisa Wakui（大阪大学）合着）。在后者中，使用计算机软件计算几个三维流形的拓扑不变量的值，以及透镜空间 L(3，我们还表明可以区分 1) 和 L(3,2)，以及 L(5,1) 和 L(5,2)。他还证明了庞加莱同调3-球面和3-球面的区别。在后一篇论文中，如果存在具有Z/7Z对称性的子因子，则透镜空间L(7,1)和L(7,2)为。由其子因子构成的 Turaev-Viro-Ocneanu 不变量。对此，Masami Izumi（京都大学）给出了这样一个子因子的候选，并且我和 Michihisa Wakui 确认了该子因子的存在。基于此数据，Turaev 在透镜空间 L(7,1) 和 L(7,2) 中。 ）当我们计算-Viro-Ocneanu不变量时，我们发现，与我们的预期相反，我们无法区分这些三维流形。另一方面，我们也发现这个子因子不是自对偶的（这些。目前正在对结果进行详细分析。）

项目成果

Nobuya Sato, Michihisa Wakui: "(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds"Geometry and Topology Monographs. 4. 281-294 (2002)

Nobuya Sato、Michihisa Wakui：《具有 Verlinde 基础和 3 流形的 Turaev-Viro-Ocneanu 不变量的（2 1）维拓扑量子场论》几何与拓扑专着。

Nobuya Sato, Michihisa Wakui: "(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Thraev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds"Geometry and Topology Monographs. (発表予定).

Nobuya Sato、Michihisa Wakui：“具有 Verlinde 基础和 3 流形的 Thraev-Viro-Ocneanu 不变量的（2+1）维拓扑量子场论”几何和拓扑专着（待提交）。