ゲージ理論に由来する不変量の研究

规范理论衍生的不变量研究

• 批准号: 22KJ1665
• 负责人: 井森 隼人
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1665/
• 关键词: 特異インスタントン; 同変Floerホモロジー; ホモロジー同境群; 結び目コンコーダンス群; Rasmussen型不変量; 負定値コボルディズム; インスタントン・モジュライ空間; 可約接続; 3+1次元位相的場の理論; インスタントンホモロジー; 同変Floer理論; ゲージ理論; S-complex; フロイショフ型不変量; 特異インスタントン; 同変Floerホモロジー; ホモロジー同境群; 結び目コンコーダンス群; Rasmussen型不変量; 負定値コボルディズム; インスタントン・モジュライ空間; 可約接続; 3+1次元位相的場の理論; インスタントンホモロジー; 同変Floer理論; ゲージ理論; S-complex; フロイショフ型不変量

昨年度に引き続き, 共同研究者(Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏, Christopher Scaduto氏, 谷口正樹氏)と共に、特異インスタントンフレアー理論によって定義される, 各種の結び目コンコーダンス不変量を, 同変理論の観点から統一的に整備する研究を行った. 特に, ゲージ理論におけるRasmussen型不変量の同変理論による再定式化が得られた. 加えて, 結び目符号関数のゲージ理論的精密化を与え, 結び目コンコーダンス補空間の基本群の既約SU(2)表現の存在性に関する応用も得られた．本研究に関しては，海外の研究集会における発表等を通じて, 複数の研究者からフィードバックを得ることができ，研究の質的向上につながった. 本研究成果はプレプリントがarXivに公開されており，現在学術誌への投稿を完了し,査読を受けている. また同変フレアー理論において, 負定値コボルディズムにより誘導される準同型写像の一般化の問題についても, 前年度までに得られた知見を基に, 研究を継続した. 本研究においては, 高次元のインスタントン・モジュライ空間に生じる可約接続の寄与を，同変フレアー理論に反映させることを目的としている. 当初予定していた手法に基づく計画では，技術的困難が生じることから, 可約接続の近傍において, コンパクト化されたモジュライ空間の局所構造を記述し, ある種のコホモロジー類の評価を得るという方針を採用した. この研究課題については, 海外渡航を通じて集中的な議論を行い, ある種の制限された仮定の下で, 一般化されたコボルディズム写像が満たす代数的関係式に関する予想が得られた．

从去年开始，我们与合作者（Aliakbar Daemi，Sato Mitsuki，Christopher Scaduto，Taniguchi Masaki）一起进行了研究人员，以从相同可变理论的角度统一了由奇异的instanton flare理论定义的各种结的一致性。特别是，使用相同的变量理论获得了仪表理论中rasmussen型不变性的重新制定。此外，我们还提供了打结代码函数的理论改进，还适用于基本结的基本补充空间基本组的不可约（2）表示。关于这项研究，通过在海外研究会议上的演讲中从多个研究人员那里获得了反馈，从而导致了研究质量。这项研究的预印本已在ARXIV上发表，现在已提交给学术期刊，并正在接受同行评审。此外，在相同的变量理论中，基于上一年获得的发现，持续了由否定的恢复性引起的同态的概括。在这项研究中，其目的是反映同一变量耀斑理论中高维intenton-modulai空间中发生的可违约连接的贡献。作为一个基于最初计划的方法的计划，造成了技术困难，该政策是描述可缩度连接附近压实的Modulai空间的局部结构，并获得对某些共同体学的评估。通过海外旅行对该研究主题进行了深入讨论。在某些有限的假设下，获得了对概括Cobordian地图满足的代数关系的预测。