作用素環とミラーシンメトリー

算子代数和镜像对称

基本信息

批准号：
19654029
负责人：
河東泰之
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

共形場理論,さらには超弦理論におけるミラーシンメトリーを作用素環論と関連付けようとした場合,出発点になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現から生じる作用素環の超共形ネットの性質を調べることであると思われる.これはカイラルな超共形場理論の作用素環的実現の話であるが,これをもとにフルな超共形場理論を作用素環的に研究することは困難ではないと考えられるからである.すると,その第一歩になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現における,種々のSobolevノルムの評価,そこから生じる(反)交換関係の確認である.その次に,vacuum characterの分岐則をもとに,コセット構成法の作用素環的実現から生じる超共形ネットと,N=2超共形代数のユニタリ表現のsmeared fieldから作られる超共形ネットが同じものであることを確認することになる.これができれば,あとは,頂点作用素代数の理論におけるprimary fieldと作用素環的表現論におけるDoplicher-Haag-Robers sectorの対応がきちんとつけられることになる.すると,modular invariantによる拡大の分類は,これまでの方法の類似で研究できるようになる.この設定でのmodular invariantはGannonによって分類されていることに注意する.このあとは,spectral flowやchiral ringが作用素環の枠組みでとらえられることになる.この路線で基本的な研究ができることがわかったので,現在さらにその研究を進め,論文を執筆しているところである.

当我们试图将镜像在保形场理论中，甚至超声理论与运算符循环理论相关联时，起点是研究由n = 2 SuperConformal代数的单一表示产生的运算符环的超符号网的性质。这是操作员循环实现手性超符合田间理论的故事，但认为基于此的完整超符合现场理论并不难。第一步是评估n = 2超符号代数的单一表示中的各种Sobolev规范，并确认由n = 2超级符号代数的单一表示产生的（反）交换关系。接下来，基于真空特征的分支定律，我们将涂抹由操作员的循环实现coset构造方法和n = 2超符号代数的单一表示产生的超符号网。可以证实，由字段制成的超符号网是相同的。如果可能的话，那么可以正确确定在操作者循环表达理论中的顶点操作员代数和doplicher-haag-robers部门中的主要字段之间的对应关系。这将允许研究模块化不变性的扩展分类，类似于以前的方法。请注意，此设置中的模块化不变性由Gannon分类。此后，光谱流和手性环将在操作员循环环的框架中捕获。已经发现可以在这方面进行基础研究，因此我目前正在继续继续研究和撰写论文。