作用素環とミラーシンメトリー

算子代数和镜像对称

基本信息

批准号：
19654029
负责人：
河東泰之
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

共形場理論,さらには超弦理論におけるミラーシンメトリーを作用素環論と関連付けようとした場合,出発点になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現から生じる作用素環の超共形ネットの性質を調べることであると思われる.これはカイラルな超共形場理論の作用素環的実現の話であるが,これをもとにフルな超共形場理論を作用素環的に研究することは困難ではないと考えられるからである.すると,その第一歩になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現における,種々のSobolevノルムの評価,そこから生じる(反)交換関係の確認である.その次に,vacuum characterの分岐則をもとに,コセット構成法の作用素環的実現から生じる超共形ネットと,N=2超共形代数のユニタリ表現のsmeared fieldから作られる超共形ネットが同じものであることを確認することになる.これができれば,あとは,頂点作用素代数の理論におけるprimary fieldと作用素環的表現論におけるDoplicher-Haag-Robers sectorの対応がきちんとつけられることになる.すると,modular invariantによる拡大の分類は,これまでの方法の類似で研究できるようになる.この設定でのmodular invariantはGannonによって分類されていることに注意する.このあとは,spectral flowやchiral ringが作用素環の枠組みでとらえられることになる.この路線で基本的な研究ができることがわかったので,現在さらにその研究を進め,論文を執筆しているところである.

当试图将共形场论甚至超弦理论中的镜像对称性与算子代数理论联系起来时，起点是由 N=2 超共形代数的酉表示得出的算子代数的超共形网络，这似乎是一个问题。研究手性超共形场论算子代数实现的性质。，这是因为据认为基于此使用算子代数研究完全超共形场论并不困难。第一步是使用N=2超共形代数这是对各种Sobolev范数的评估。的统一代表如果我们能做到这一点，那么基于特征分岔定律，由陪集构造方法的算子代数实现生成的超共形网与由N=2超共形代数的酉表示的弥散场创建的超共形网是相同的。，我们将在顶点算子代数理论中的主域与算子代数表示论中的Doplicher-Haag-Robers扇区之间建立适当的对应关系。现在可以通过与之前的方法类比来研究扩展的分类，请注意，此设置中的模不变量是由 Gannon 分类的。之后，我们将讨论如何通过算子代数对谱流和手征环进行分类。发现可以沿着这个思路进行基础研究，目前我们正在进行进一步的研究并撰写论文。