Integral development of theory of operator algebras

算子代数理论的综合发展

基本信息

批准号：
19H00640
负责人：
河東泰之
金额：
$ 29.04万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

組紐フュージョン圏上でのある種の誘導表現の理論である，alpha-induction について，connection を元にした研究を行った．ここで alpha-induction は組紐フュージョン圏内の (可換とは限らない) Frobenius 代数の定めるテンソル関手である．これはこれまではIII型因子環の自己準同型の延長という形で研究されてきた．一方，connection とは commuting square と呼ばれる有限次元C*環4つの組を記述するユニタリ行列の族であって，これを使ってフュージョン圏が記述できることが作用素環論における部分因子環論でよく知られている．そこで，connection によって記述された組紐フュージョン圏上で alpha-induction がどのように記述されるかが問題になるが，これについて明らかにした．その中で，Frobenius 代数が可換の場合には，alpha-induction から生じる connection が flat と呼ばれるよい性質を満たすことも証明した．

我们根据α诱导的联系进行了研究，这是一种在编织融合球中的某种诱导表达的理论。在这里，α诱导是由Frobenius代数在编织融合区域内确定的张量操作（不一定是交换性的）。这是以III型因子环的自同态延伸的形式进行了研究的。另一方面，连接是一个统一矩阵的家族，描述了四组有限维的c*环，称为通勤正方形，并且在操作员环的部分因子环中众所周知，可用于描述融合区。因此，问题变成了如何在连接描述的编织融合区域中描述α诱导的方式，这已经得到澄清。它还证明，当Frobenius代数是交换性的时，α诱导引起的连接满足了一个名为Flat的好特性。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Mathematics of topological phases of matter and operator algebras

物质拓扑相和算子代数的数学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Kawahigashi
通讯作者：
Y. Kawahigashi

A characterization of a finite-dimensional commuting square producing a subfactor of finite depth

产生有限深度子因子的有限维通勤广场的表征

DOI：
10.1093/imrn/rnac082
发表时间：
2023
期刊：
Internat. Math. Res. Notices
影响因子：
0
作者：
Y. Kawahigashi
通讯作者：
Y. Kawahigashi

Projector matrix product operators, anyons and higher relative commutants of subfactors

投影矩阵乘积算子、任意子和子因子的更高相对交换子

DOI：
10.1007/s00208-022-02519-0
发表时间：
2023
期刊：
Math. Ann,
影响因子：
0
作者：
Yasuyuki Kawahigashi
通讯作者：
Yasuyuki Kawahigashi

Connections, subfactors and tensor networks

连接、子因子和张量网络

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wen J.-J.;He W.;Jang H.;Nojiri H.;Matsuzawa S.;Song S.;Chollet M.;Zhu D.;Liu Y.-J.;Fujita M.;Jiang J. M.;Rotundu C. R.;Kao C.-C.;Jiang H.-C.;Lee J.-S.;Lee Y. S.;Y. Kawahigashi
通讯作者：
Y. Kawahigashi

Topological order, tensor networks and subfactors

拓扑顺序、张量网络和子因子