自己準同型半群を用いた1次元共形ネットの分類理論

使用自同态半群的一维共形网络分类理论

基本信息

批准号：
03F03768
负责人：
河東泰之
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03768/
关键词：
自己準同型半群作用素環共形場理論

项目摘要

日本学術振興会外国人特別研究員の任期中,関連する二つの研究テーマについての成果をあげた.共形場理論に対する作用素環的アプローチでは円周上の作用素環のネットが基本的な研究対象である.Wiesbrockによって,この作用素環のネットは,half-sided modular inclusionと呼ばれる作用素環二つの組で記述されることがわかっている.このhalf-sided modular inclusionは冨田-竹崎理論によるモジュラー自己同型群から生じる自己準同型半群によって特徴付けられる.これは,E_0-半群の例になっているが,通常のE_0-半群の研究はB(H)上の自己準同型半群を考えるのに対し,今はIII_1型因子環上り自己準同型半群を考えているという違いがある.通常のB(H)上のE_0-半群の理論をIII_1型因子環上の自己準同型半群に適用する研究を行った.もともと作用素環のネットにおいては,Doplicher-Haag-Roberts自己準同型が重要なものであることが古くから知られているので,それをhalf-sided modular inclusionの枠組みに翻訳することが必要になり,これをまず実行した.また,B(H)上のE_0-半群についての研究成果は次の通りである.確率積分の方法によって,和系と呼ばれる自ら導入した対象から,Arversonの考えた積系を作る手法を確立した.これは,HudsonとParthasarathyの量子確率積分の理論をもっと一般的な状況に拡張したことになっている.次にL^2(0,∞)上の標準的流れの等距離写像半群のHilbert-Schmidt摂動を用いてCCR流の一般化を行った.これが上の意味での和系から生じていることも示された.このようにして生じるE_0半群がいつIII型になるかの判定条件も与えている.この条件を用いて実際に,3種の互いに異なるIII型E_0-半群を構成した.

在担任日本学术振兴会外国研究员期间，我在两个相关研究主题上取得了成果。在共形场论的算子代数方法中，圆上的算子代数网是基本研究对象。 Wiesbrock，这个算子代数网由一组称为半边模包含的两个算子代数来描述。根据富田竹崎理论，包含的特征是由模自同构群产生的自同态半群。这是 E_0 半群的一个例子，但通常对 E_0 半群的研究是 B(H )，而现在我们是考虑 III_1 型因子环上的自同态半群。是有区别的。我们将普通 B(H) 上的 E_0 半群理论应用到 III_1 型因子环上的自同态半群上。原来，在算子代数网络中，Doplicher-Haag- It人们很早就知道罗伯茨自同构很重要，所以我们认为它是半边天的。模块化的有必要将其转化为包含框架，并且首先完成了B(H)上的E_0半群的研究结果，我们建立了Arverson自己提出的创建乘积系统的方法。 -引入了称为的对象。这将 Hudson 和 Parthasarathy 的量子概率积分理论扩展到更一般的情况。接下来，我们使用 L^2(0,∞) 上标准流的等距映射半群的 Hilbert-Schmidt 扰动来推广 CCR 流，还表明它源自我们构造的类型 E_0- 的和系统。半群。