作用素環論における分類理論とその応用

分类理论及其在算子代数理论中的应用

• 批准号: 07640174
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640174/
• 关键词: 部分因子環; 作用素環; 位相不変量; 群作用

作用素環論と,共形場理論,量子3次元トポロジーなどとの関連のうち,本年度は,subfactor上の自己同型の分類について研究を行った.主結果は,AFD II_1 subfactor N ⊂ Mがstrongly amenableであるとき,その上のapproximately inner automorphismがある条件を満たすときに,新たに導入した不変量の組,(P_a,γ_h,ν)で完全に分類されることである.この種のsubfactorのautomorphismの分類理論は1990年,Loiによって始められ,Loiの不変量による分類としては,最強のものが1992年,Popaによって得られている.私の今回の研究は,Loiの不変量が消えているときに,さらに細かい不変量での分類を目指すものである.今回の不変量の定義の動機としては,私が1992年以来提唱している,paragroupとflow of weightsの類似が基本にある.また,証明の手法としては,私が1990〜92年に導入,研究したorbifold construction,Popaの上述の分類定理,私が1992〜94年に導入した相対χ,κ不変量,Connesのcentral sequenceによるautomorphismの分類定理が用いられる.特に,Dynkin図形に対応する,index4未満の場合には,ある一つの場合をのぞいてautomorphismの完全な分類が得られる.また,SV(3)_Kに対応するWenzlのHecke algebra subtactorの場合も,automorphismの完全な分類が得られる.

在算子代数理论、共形场论、量子三维拓扑等之间的关系中，今年我们对子因子的自同构分类进行了研究，主要结果是AFD II_1子因子N⊂M具有很强的服从性，大约内部当自同构满足一定条件时，它就可以被新引入的一组不变量（P_a，γ_h，ν）完全分类。此类子因子自同构的分类理论由 Loi 于 1990 年提出。然而，最强的一个是由 Popa 在 1992 年获得的。我目前的研究目标是当 Loi 不变量消失时使用更精细的不变量进行分类。不变量定义背后的动机是我自 1992 年以来提出的。证明的基本方法是我在1990-92年介绍和研究的轨道构造，上述Popa的分类定理，以及我在1992-94年介绍的κ不变量，Connes中心的相对χ。使用基于序列的自同构分类定理，特别是在索引小于4的情况下，对应于Dynkin图，除了一种情况之外，还可以得到自同构的完整分类。 3)_K. 在 Wenzl 的 Hecke 代数减法器的情况下，也获得了自同构的完整分类。