作用素環論における分類問題の研究とその応用

算子代数理论中的分类问题及其应用研究

• 批准号: 05640153
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640153/
• 关键词: 部分因子環; パラグループ; コセット構成; オービフォールド構成; 位相不変量; 部分因子環; パラグループ; コセット構成; オービフォールド構成; 位相不変量

V.F.R.Jonesによって始められた作用素環のsubfactor理論において,Ocneanuのparagroup理論の応用を研究してきた.まず,subfactorをfactor上のparagroup作用による接合積と思う見方にさらに量子化を加え,II_1 factorのある種のcommuting squareをsubfactor上のparagroup作用による接合積と思って分類することに成功した.この応用として,Jonesの有名な指数3+√<3>のsubfactorのfusion rule,対応する3次元多様体の位相不変量を決定した.また,rational conformal field theoryにおけるcoset constructionの類似がsubfactorで実行できることを示した.これは,de Boer-Goereeが示唆した対応表で最後まで残っていたものである.また,finite depth subfactorから,Ocneanuの方法で作った3次元topological quantum field theoryとasymptotic inclusionの関係をEvansとともに明らかにした.この事は,Ocneanuが瞹昧に示唆していたものである.また,これによって,Ocneanuの主張していた,asymptotic inclusionは,paragroupに対するquantum double constructionと思える,ということの正確な意味が明らかになった.次いで,私とEvansの始めたsubfactorのorbifold constructionの解析的な意味を解明した.Orbifold constructionに現われる自己同型が,Connes不変量χ(Μ)のsubfactor版χ(Μ,Ν)を与えるということは,既に私によって明らかになっていたが,flatnessに対するobstructionとして生ずる符号の解析的意味が不明であった.今回,Jones不変量κのsubfactor版を導入することにより,この符号がκの取る値と一致することを明らかにした.この符号は,Xuによって,conformal dimensionと関係することがわかっていた.

我们已经研究了Ocneanu的段落理论在操作员环的子因子理论中的应用，该理论由V.F.R.发起。琼斯。首先，我们添加了量化的观点，即子因子是该段落对因子的影响，并成功将II_1因子的通勤平方分类为与段落对亚比例的效果，将其分类为II_1因子的类型。作为此应用，我们用琼斯的著名指数3+√<3>确定了子因子的融合规则，以及相应的三维流形的拓扑不变性。我们还表明，可以在亚比例中执行合理保形场理论中coset构建的相似性。这是剩下的，直到de boer-goeree建议的对应表的尽头。此外，我们还展示了深度亚比例的有限源，我揭示了Ocneanu方法与Evans一起创建的三维拓扑量子场理论与渐近包容之间的关系。这是Ocneanu建议的。它还揭示了Ocneanu声称是段落的量子双重结构的确切含义。然后，我揭示了我和埃文斯开始的子因子的Orbifold构造的分析含义。我已经揭示了我已经透露，在建筑中出现的自动形态给出了Connes不变χ（μ，ν）的χ（μ，μ，ν）的亚比例版本，但尚不清楚作为平面性的障碍物所发生的代码的分析含义。通过引入琼斯不变κ的子因子版本，我现在透露，该代码与κ所占的值相匹配。发现该代码与XU的共形维度有关。