部分因子環の分類と,位相幾何学,数理物理学との関連

子因子环的分类及其与拓扑和数学物理的关系

基本信息

批准号：
05230012
负责人：
河東泰之
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

V.F.R.Jonesによって始められた作用素環のsubfactor理論において,Ocneanuのparagroup理論の応用を研究してきた.まず,subfactorをfactor上のparagroup作用による接合積と思う見方にさらに量子化を加え,II_1 factorのある種のcommuting squareをsubfactor上のparagroup作用による接合積と思って分類することに成功した.この応用として,Jonesの有名な指数3+√<3>のsubfactorのfusion rule,対応する3次元多様体の位相不変量を決定した.また,rational conformal field theoryにおけるcoset constructionの類似がsubfactorで実行できることを示した.これは,de Boer-Goereeが示唆した対応表で最後まで残っていたものである.また,finite depth subfactorから,Ocneanuの方法で作った3次元topological quantum field theoryとasymptotic inclusionの関数をEvansとともに明らかにした.この事は,Ocneanuが瞹昧に示唆していたものである.また,これによって,Ocneanuの主張していた,asymptotic inclusionは,paragroupに対するquantum double constructionと思える,ということの正確な意味が明らかになった.次いで,私とEvansの始めたsubfactorのorbifold constructionの解析的な意味を解明した.Orbifold constructionに現われる自己同型が,Connes不変量_χ(Μ)のsubfactor版_χ(Μ,Ν)を与えるということは,既に私によって明らかになっていたが,flatnessに対するobstructionとして生ずる符号の解析的意味が不明であった.今回,Jones不変量κのsubfactor版を導入することにより,この符号がκの取る値と一致することを明らかにした.この符号は,Xuによって,conformal dimensionと関係することがわかっていた.

我一直在研究 Ocneanu 的副群理论在算子代数的子因子理论中的应用，该理论由 V.F.R 开始。我们通过将一个物种的通勤平方视为由于副群对子因子的作用而成功地对它进行了分类。作为其应用，我们可以使用琼斯著名的指数 3+√<3> 子因子融合。规则，我们确定了相应的三维流形的拓扑不变量。我们还证明了可以用子因子来模拟有理共形场论中的陪集构造。此外，从有限深度子因子出发，三维拓扑量子。 Ocneanu 方法创建的场论和渐近理论我们和埃文斯一起阐明了包含的功能，这就是奥克内亚努所明确提出的。而且，由此看来，奥克内亚努所主张的渐进包含似乎是平行群的量子双重构造，其确切含义也变得清晰起来。接下来，我澄清了埃文斯和我开始的子因子轨道结构的分析意义。我已经很清楚，构造中出现的自同构给出了 Connes 不变量 _χ(Μ) 的子因子版本 _χ(Μ,N)，但分析的含义尚不清楚。这次，通过引入琼斯不变量 κ，我们证明该符号与 κ 所取的值一致。据了解，这与尺寸有关。