Mathematical approach to 2 phase problem in unbounded domains and an extension of its approach to the theory of quasilinear parabolic equations

无界域中两相问题的数学方法及其对拟线性抛物型方程理论的扩展

基本信息

批准号：
22H01134
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 11.07万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

これまでの研究で構築した R-有界性理論を用い、非斉次境界条件付きの準線形放物型、および準線形放物型―双曲型方程式系の時間局所解と時間大域解の一意存在の研究をLp最大正則性原理の枠内で行った。さらにL1最大正則性についての研究も始めた。L１最大正則性原理の枠内での研究はLpに比べ初期値の微分オーダーを最小にできることと、Lp最大正則性原理ではWeisの作用素値のFourie積分作用素の理論が基盤となっているが、L1の場合はこれを用いることができない。特にend-pointでの解析手法を生み出すことはこれからの非線形偏微分方程式研究をより幅広い観点から研究できるからである。実際には次の研究を行った.1）2011年度に構築した半空間でのStokes方程式の自由境界条件つき問題に対し半空間でのモデル問題の解の時間L1最大正則性原理を示した.2）Navier-Stokes方程式の2相問題は非圧縮―非圧縮、非圧縮―圧縮、圧縮―圧縮の3通りがある. 表面張力を考慮しない場合の問題の定式化を行い, 非圧縮ー圧縮の場合の線形化問題のLp-Lq最大正則性原理を示し、非線形問題の時間局所的解の一意存在を示した。3）半空間をinterfaceとする非圧縮かつ表面張力を考慮した場合のStokes方程式の2相問題の解のLp-Lq 減衰評価を求めた.4）液晶問題のQ-tensorモデルに対し, 全空間での時間大域解の一意存在を示した。

利用前期研究中发展起来的R-有界理论，我们对非齐次边界条件的拟线性抛物型和拟线性抛物双曲方程组的时间局部和时间全局解的唯一存在性进行了研究。在 Lp 最大正则性原理的框架内。我们还开始了L1最大正则性的研究。 L1最大正则原理框架内的研究是基于初值的微分阶数相对于Lp可以最小化，而Lp最大正则原理是基于Weis算子值的傅里叶积分算子理论这不能用于 L1。特别是创建端点分析方法将使未来非线性偏微分方程的研究能够从更广阔的视角进行。事实上，我们进行了以下研究： 1) 对于我们构建的半空间斯托克斯方程的自由边界条件问题，我们证明了半空间模型问题求解的时间 L1 最大正则原理2011年。 2）纳维-斯托克斯方程存在三种类型的两相问题：不可压缩-不可压缩、不可压缩-可压缩和可压缩-可压缩。我们在不考虑表面张力时将问题表述为：我们论证了不可压缩和压缩情况下线性化问题的Lp-Lq最大正则性原理，并展示了非线性问题的时间局部解的唯一存在性。 3) 以半空间为界面, 得到了考虑不可压缩性和表面张力时Stokes方程两相问题解的Lp-Lq衰减评估。 4) 对于液体的Q张量模型晶体问题，我们在处展示了时间全局解的唯一存在性。