Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の自由境界問題の解のダイナミクスの数学解析

纳维-斯托克斯方程自由边界问题解动力学的数学分析

• 批准号: 18J01068
• 负责人: 榎本 翔太
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Toba National College of Maritime Technology (2020)Keio University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01068/
• 关键词: 圧縮性Navier-Stokes方程式; スペクトル; 安定性解析; 非圧縮粘性流体; Rayleigh-Plesset方程式; Navier-Stokes方程式; 自由境界問題

本年度では平行平板に挟まれたn次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性に関する研究を行い、次のような研究成果が得られた。１．平行平板に挟まれたn次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の線形安定性に関する研究を行った。時空間周期性を持った外力を課した際、圧縮性Navier-Stokes方程式は外力と同じ周期性を有した解を持つ。この時空間周期解の周りの線形化作用素のレイノルズ数とマッハ数が十分小さいときのスペクトルを明らかにし、その結果として時空間周期解は線形安定であり、その周りの解はn-1次元の熱核と同じ減衰率を持ち、漸近的主要部はn-1次元熱方程式の解と時空間周期関数との積で記述できることを示した。

今年，我们对夹在平行板之间的n维无限层状区域中可压缩纳维-斯托克斯方程时空周期解的稳定性进行了研究，得到了以下研究成果。 1.我们研究了夹在平行板之间的 n 维无限层状区域中可压缩纳维-斯托克斯方程时空周期解的线性稳定性。当施加具有时空周期性的外力时，可压缩纳维-斯托克斯方程有一个与外力具有相同周期性的解。当该时空周期解周围的线性化算子的雷诺数和马赫数足够小时，我们澄清了谱，因此时空周期解是线性稳定的，并且其周围的解是n-1已经证明它具有与热核核心相同的衰变率，并且渐近主部分可以通过n-1维热方程的解与时空周期函数的乘积来描述。

项目成果

On the Spectral Properties for the Linearized Problem around Space-Time-Periodic States of the Compressible Navier-Stokes Equations

可压缩纳维-斯托克斯方程时空周期态线性化问题的谱性质

• DOI: 10.3390/math9070696
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Azlan Mohamad Nor;Enomoto Shota;Kagei Yoshiyuki
• 通讯作者: Kagei Yoshiyuki