圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性解析

可压缩纳维-斯托克斯方程自由边界问题解的稳定性分析

基本信息

批准号：
17H07160
负责人：
榎本翔太
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-08-25 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題は1年半の研究期間が設けられていたが、研究代表者の特別研究員採用と共に移行することとなる。圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性を解析する手法として自由境界問題を固定境界問題に帰着する手法が一般的である。その為、本年度は固定境界における解の安定性解析を行い、自由境界問題の解の安定性解析を行うための準備を行った。具体的には層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性解析を行った。安定性を考察する解の空間周期性に着目したBloch変換を用いた波数分解法を用いたフロケ解析を行った。この手法により非有界領域である層状領域上の問題を空間周期で分割された固定領域上の問題に帰着することができ、有界領域上で用いられる様々な結果を援用することができる。そうして、時空間周期解周りの線形化作用素のBlochパラメータの小さい範囲において虚軸近傍の固有値とその固有射影の評価を得た。また、非線形問題についても関数の積とBloch変換の性質を利用することによって漸近的主要部を取り出すことができ、最終的に次のような結果が得られた。Reynolds数とMach数が十分小さい時、小さい初期摂動に対して、圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解は漸近安定であり、時空間周期解の周りの解は空間n次元の場合、n-1次元の熱核と同じ減衰率を持つ。さらに時間無限大で空間3次元のとき、2次元熱方程式の解のように振る舞い、空間3次元の場合、1次元粘性Burgers方程式の解のように振る舞うことを示した。現在、この結果について論文執筆中である。

该研究主题的研究期为1。5年，但将与主要研究人员的特别研究人员一起转移。分析解决方案在可压缩的Navier-Stokes方程的自由边界问题的稳定性的常见技术是，是由自由边界问题到固定边界问题引起的。因此，今年我们在固定边界上对解决方案进行了稳定分析，并为解决方案的稳定性分析准备了自由边界问题。具体而言，进行了分层区域中可压缩的Navier-Stokes方程的时空周期解的稳定性分析。使用波数分解方法的Floquet分析使用BLOCH转换，重点是考虑稳定性的解决方案的空间周期性。该技术可能会导致分层区域的问题，即无界区域，固定区域的问题除以空间周期，并且可以使用有界区域的各种结果。因此，我们在假想轴附近的特征值及其本征局部在时空周期性解决方案周围线性化操作员的小范围内获得了对特征值的评估。此外，对于非线性问题，可以通过利用功能的乘积和Bloch变换的特性来提取渐近主要部分，并最终获得以下结果。当雷诺和马赫数足够小时，对于小初始扰动而言，可压缩的Navier-Stokes方程的时空周期性解决方案渐近稳定，并且围绕时空周期性解决方案的解决方案与N-1尺寸的Spatial n vaseSions n vaseSions n vaseSions n vaseSions of Spatiens n vasionsions a vaseSions a vaseSions a vaseSions of Spatiens n vaseSions a。此外，当无穷大在空间3D中时，它的行为就像对二维热方程的解决方案，当空间3D在空间3D中时，它的表现就像是对一维粘性汉堡方程的解决方案。他目前正在撰写有关这一发现的论文。