圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性解析

可压缩纳维-斯托克斯方程自由边界问题解的稳定性分析

基本信息

批准号：
17H07160
负责人：
榎本翔太
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-08-25 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H07160/
关键词：
圧縮性Navier-Stokes方程式安定性解析自由境界問題

项目摘要

本研究課題は1年半の研究期間が設けられていたが、研究代表者の特別研究員採用と共に移行することとなる。圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性を解析する手法として自由境界問題を固定境界問題に帰着する手法が一般的である。その為、本年度は固定境界における解の安定性解析を行い、自由境界問題の解の安定性解析を行うための準備を行った。具体的には層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性解析を行った。安定性を考察する解の空間周期性に着目したBloch変換を用いた波数分解法を用いたフロケ解析を行った。この手法により非有界領域である層状領域上の問題を空間周期で分割された固定領域上の問題に帰着することができ、有界領域上で用いられる様々な結果を援用することができる。そうして、時空間周期解周りの線形化作用素のBlochパラメータの小さい範囲において虚軸近傍の固有値とその固有射影の評価を得た。また、非線形問題についても関数の積とBloch変換の性質を利用することによって漸近的主要部を取り出すことができ、最終的に次のような結果が得られた。Reynolds数とMach数が十分小さい時、小さい初期摂動に対して、圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解は漸近安定であり、時空間周期解の周りの解は空間n次元の場合、n-1次元の熱核と同じ減衰率を持つ。さらに時間無限大で空間3次元のとき、2次元熱方程式の解のように振る舞い、空間3次元の場合、1次元粘性Burgers方程式の解のように振る舞うことを示した。現在、この結果について論文執筆中である。

该研究期已经建立了一年半，但会随着研究代表招募特别研究人员的转移。作为一种分析压缩纳维尔 - 斯托克斯方程中自由边界问题解决方案稳定性的方法，通常将自由边界问题返回到固定的边界问题中。因此，今年进行了固定边界上解决方案的稳定性分析，并进行了准备以对自由问题解决方案进行稳定性分析。具体而言，对压缩的Navier-Stokes方程的空间空间周期解进行了稳定分析。使用BLOCH转换方法进行了鞭子分析，该方法侧重于考虑稳定性的溶液的空间周期性。此方法使您可以在固定区域中返回一个问题，该固定区域分为空间周期，该空间周期是一个不存在的区域区域，并且可以使用世界区域中使用的各种结果。在这种情况下，对假想轴附近的值及其独特的成像进行了评估，以少量的Bloch参数进行评估，它们是空间空间周围线性线性线性的线性线性解决方案。在非线性问题的情况下，可以使用产品积累和Bloch转化率的性质提取渐近主要部分，并最终获得以下结果。当雷诺的数量和马赫的数量足够少时，压缩的navier-stokes方程的SPATI空间周期解决方案是一个透视图，而周围的解决方案围绕时空解决方案是ND尺寸，ND尺寸。 1与尺寸的热点相同的衰减率为。此外，当无限时间在时间结束时的时间为3D时，它的行为就像2D热方程式的解决方案，在空间3D的情况下，它的行为就像一个维粘度汉堡的解决方案方程。我们目前正在就此结果撰写论文。