流体力学の数理的解析

流体力学数学分析

基本信息

批准号：
10874031
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.森本はY字型の柱状領域においてNavier-Stokes方程式の定常問題を考えた.領域が軸対称であることを仮定し,境界値も解も軸対称であることを仮定して解の存在を示した.これは,アミックによる有界領域での結果のY字領域への拡張である.領域が非有界であることから,アミックの場合と本質的にことなる困難が生じた.藤田により開発された,仮想の溝を掘って流れを流すという方法を拡張し,無限遠方でのポアズイ流の構成を行うことで,この困難を解消することが出来た.2.菱田は物体が非圧縮性流体中にある物体が回転している場合の流体の流れについての数学的解析を行った.通常のNavier-Stokes方程式にx×∇なる形の変係数でしかも非有界な係数のつく,取り扱いに困難な作用素である.今までにこの様な作用素の解析は無く,新しい解析を要求される問題である.本年度までの研究では,部分積分することにより得られる,保存量と全空間での精緻な解析を駆使して,少なくとも対応する線形問題がL_p枠においてC_0半群をなすことを示し,対応する非線形問題を時間局所的に解いた.さらに,解の正則性についての考察を行った.3.柴田は,清水とともに,弾性体の方程式のレゾルベント問題で開発したL_p評価を求める方法を拡張してStokes方程式のレゾルベント問題のNeumann型の境界値問題に関するL_p評価を行った.また,院生の秋山とともに,Ginzburg-Landau方程式の定数定常解の安定性を磁場がある場合に示した.さらに,院生の阿部と2枚の板の間を流れる非圧縮性粘性流体を記述するStokes方程式の粘着性境界条件のもとでのレゾルベント問題を考え,正則半群が生成される事を示した.さらにこれは指数的な安定性をもつ事を示し,対応する非線形問題の初期値問題を解いた.これらの解法は実解析的手法に基づいており,さらなる発展が粘性流体の自由境界値問題などへ見込まれる.

1。Morimoto考虑了Y形柱状区域中Navier-Stokes方程的稳态问题。假设区域是轴对称的，并且边界值和解决方案都是轴对称的，则显示了溶液的存在。这是Amick在边界区域中所得的Y形区域的扩展。因为该地区是无限的，所以困难与Amick的困难基本不同。 Fujita开发的方法涉及挖掘虚拟凹槽以流动流动以及无穷大的Poisei流的构建。通过执行以下步骤来解决这个困难：2。Hishida在物体处于不可压缩流体中时对流体流进行了数学分析。这是一个很难处理的操作员，在正常的Navier-Stokes方程中具有X×∇形式的可变系数，并且无界系数。到目前为止，还没有对此类操作员进行分析，需要新的分析。在今年的研究中，通过部分整合获得了部分整合获得的存储和精度。使用分析，我们表明至少相应的线性问题在L_P框架中形成了C_0 Semigroup，并在时间上解决了相应的非线性问题。此外，我们讨论了解决方案的规律性3。 Shibata与Shimizu一起扩展了发现在弹性身体方程的分解问题中开发的L_P评估的方法，并对Stokes方程的Neumann型边界值问题进行了L_P评估。此外，在研究生Akiyama的情况下，我们引入了Ginzburg-在磁场的情况下显示了Landau方程持续稳定解的稳定性。此外，考虑到Stokes方程的粘性边界条件下的分解问题，该问题描述了研究生ABE和两个板之间流动的不可压缩的粘性流体，这表明生成了常规的半群。此外，这表明它具有指数稳定性，并解决了相应的非线性问题的初始值问题。这些解决方案基于一种实用的分析方法，预计将在粘性流体的自由边界价值问题中进行进一步的发展。