流体力学の数理的解析

流体力学数学分析

基本信息

批准号：
10874031
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.森本はY字型の柱状領域においてNavier-Stokes方程式の定常問題を考えた.領域が軸対称であることを仮定し,境界値も解も軸対称であることを仮定して解の存在を示した.これは,アミックによる有界領域での結果のY字領域への拡張である.領域が非有界であることから,アミックの場合と本質的にことなる困難が生じた.藤田により開発された,仮想の溝を掘って流れを流すという方法を拡張し,無限遠方でのポアズイ流の構成を行うことで,この困難を解消することが出来た.2.菱田は物体が非圧縮性流体中にある物体が回転している場合の流体の流れについての数学的解析を行った.通常のNavier-Stokes方程式にx×∇なる形の変係数でしかも非有界な係数のつく,取り扱いに困難な作用素である.今までにこの様な作用素の解析は無く,新しい解析を要求される問題である.本年度までの研究では,部分積分することにより得られる,保存量と全空間での精緻な解析を駆使して,少なくとも対応する線形問題がL_p枠においてC_0半群をなすことを示し,対応する非線形問題を時間局所的に解いた.さらに,解の正則性についての考察を行った.3.柴田は,清水とともに,弾性体の方程式のレゾルベント問題で開発したL_p評価を求める方法を拡張してStokes方程式のレゾルベント問題のNeumann型の境界値問題に関するL_p評価を行った.また,院生の秋山とともに,Ginzburg-Landau方程式の定数定常解の安定性を磁場がある場合に示した.さらに,院生の阿部と2枚の板の間を流れる非圧縮性粘性流体を記述するStokes方程式の粘着性境界条件のもとでのレゾルベント問題を考え,正則半群が生成される事を示した.さらにこれは指数的な安定性をもつ事を示し,対応する非線形問題の初期値問題を解いた.これらの解法は実解析的手法に基づいており,さらなる発展が粘性流体の自由境界値問題などへ見込まれる.

1. Morimoto考虑了Navier-Stokes方程在Y形柱状区域中的平稳问题。假设该区域是轴对称的，并且假设边界值和解都是轴对称的，我们可以计算存在性这是 Amick 的有界区域。这是将在Y形区域中获得的结果扩展到Y形区域。由于该区域是无界的，因此通过扩展流动的方法会出现与Amic情况下本质上不同的困难。通过这样做，他克服了这个困难。 2. 菱田对不可压缩流体中物体旋转时的流体流动进行了数学分析，其形式为纳维-斯托克斯方程中的 x×∇ 形式。它是一个很难处理的算子，因为它有大量无界系数。迄今为止还没有对这样的算子进行分析，这是一个需要重新分析的问题。在我们截至今年的研究中，我们试图通过部分积分来获得整个空间的守恒量和精细化。通过广泛的分析，我们表明至少相应的线性问题在L_p框架中形成了一个C_0半群，并且我们在时间上局部地解决了相应的非线性问题。此外，我们考虑了解的规律性3. Shibata和Shimizu。 ,通过扩展针对Stokes方程求解问题开发的L_p计算方法，我们对Stokes方程求解问题的Neumann型边值问题进行了L_p评估。我们证明了朗道方程常稳态解在磁场存在下的稳定性。此外，我们证明了朗道方程常稳态解在斯托克斯方程粘性边界条件下的稳定性，它描述了研究生 Abe 和两个板块之间流动的不可压缩粘性流体，考虑到已解决的问题，我们考虑正则半正则。进一步证明了该群的生成具有指数稳定性，并解决了相应非线性问题的初值问题，这些解是基于实数解析方法的，进一步值得期待。将进一步发展为粘性流体的自由边值问题。