Invention and explorer for undiscovered structure and principle in the mathematical analysis for the relation between fluid dynamics and combustion.

流体动力学与燃烧关系数学分析中未被发现的结构和原理的发明和探索。

• 批准号: 20K20284
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 16.47万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20284/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 端点最大正則性; 適切性; 非適切性; 臨界空間; 熱方程式の初期値境界値問題; 藤田-加藤の原理; Stokes問題; ナビエ・ストークス方程式; 自由境界問題; 非線形シュレディンガー方程式; 時間大域解; 最大正則性; 圧縮性粘性流体方程式; Hall 効果; 圧縮性粘性磁気流体; 初期値境界値問題; 臨界最大正則性; 藤田・加藤連理; 燃焼数理モデル; 圧縮性Navier-Stokes 方程式; 特異摂動; 反応拡散方程式; 移流拡散

研究代表者の小川は清水扇丈氏(京大人環)と共同で, 非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間局所, 時間大域適切性が得られるスケール臨界空間に関連して, Stokes方程式の最大正則性を空間有界平均振動(BMO)のクラスで確立した. 有界平均振動のクラスは回帰的ではなく, 従って最大正則性の一般論が成立する, 無条件マルチンゲール差性が破綻する空間であり, 拡張された時空Chemin-Lerner型空間を用いて確立した.分担者の岩渕 司氏と共同で, 等温条件の元で, 圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値問題をスケール臨界空間で考え, その空間方向にもっとも正則性の緩い限界指数である p=2n の場合に, 初期値問題は非適切となり, 初期時刻の近傍でいくらでも大きななめらかな解が構成され端点空間での適切性が破綻することを証明した.さらに太陽フレアーなどで発生するプラズマの再結合効果を現す, Hall効果を考慮した, 圧縮性Navier-Stokes方程式と磁気粘性方程式の連立系を空間遠方で磁場が零にならない設定の元で, 臨界空間における時間大域適切性と時間に対する減衰(定常密度・磁場への安定性) を川島秀一氏, 中里亮介氏(いずれも早稲田大理工)と証明した.故黒木場正城氏と確立した走化性粘菌の動的モデルであるKeller-Segel系の初期値問題の緩和時間無限大極限で, 移流拡散方程式を導出する特異極限問題を, 勝呂剛志氏(京大数理研)が証明した総質量が発散する一様局所Lebesgue空間あるいはその拡張である, 一様局所Morrey空間において同様の特異極限を証明した.

In collaboration with Shimizu Ogi Takeshi (Kyoto Adult Ring), Ogawa established the maximum regularity of the Stokes equation in the class of spatial bounded mean oscillation (BMO) in relation to the time-local and scale critical spaces in which the time-locality and time-global appropriateness of the incompressible Navier-Stokes equation is obtained.有界平均振荡的类别不是回归性的，因此最大规则性的一般理论是正确的，并且是一个无条件的martingale差异的空间，并使用扩展的时空Chemin-lerner型空间建立。在等温条件下，可压缩的Navier-Stokes方程的初始值问题在比例关键空间中被考虑，在P = 2n的情况下，在空间方向上正态性的最大限制索引，初始值问题变得不适当。事实证明，最初的时间附近构建了一个较大的平滑解决方案，并且端点空间中的适当性分解。此外，考虑到霍尔效应，它显示了太阳耀斑产生的等离子体的重组效应。川岛Shuichi和Nakazato Ryosuke（所有都是Wasea University Science＆Technology）证明，对流扩散方程是在Keller-Segel系统初始价值问题的无限限制下得出的，Keller-Segel System是keller-segel System的初始价值问题，这是kellokiba masaki后期建立的趋化粘液模型的动态模型。在统一的当地莫雷空间中证明了类似的单一极限，这是一个统一的当地勒布斯格空间，总质量分歧或延伸。

项目成果

To logconcavity and beyond

对数凹性及超越

• DOI: 10.1142/s0219199719500093
• 发表时间: 2019
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Kazuhiro Ishige;Paolo Salani;Asuka Takatsu
• 通讯作者: Asuka Takatsu

Initial traces and solvability of Cauchy problem to a semilinear parabolic system

半线性抛物型系统柯西问题的初迹及可解性

• DOI: 10.2969/jmsj/84728472
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: FUJISHIMA Yohei;ISHIGE Kazuhiro
• 通讯作者: ISHIGE Kazuhiro

The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order

分数阶狄利克雷拉普拉斯算子生成的半群

• DOI: 10.2140/apde.2018.11.683
• 发表时间: 2018
• 期刊: Anal. PDE
• 作者: Kasahara Kenta;Enomoto Masanobu;Udo Ryutaro;Tago Tomoya;Mazaki Junichi;Ishizaki Tetsuo;Yamada Tesshi;Nagakawa Yuichi;Katsumata Kenji;Tsuchida Akihiko;T. Iwabuchi
• 通讯作者: T. Iwabuchi

Mathematical modeling and dissipative structure for systems of magnetohydrodynamics with Hall effect

霍尔效应磁流体动力学系统的数学建模和耗散结构

• DOI: 10.1142/s0218202522500427
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
• 影响因子: 3.5
• 作者: Kawashima Shuichi;Nakasato Ryosuke;Ogawa Takayoshi
• 通讯作者: Ogawa Takayoshi

Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system

• DOI: 10.2969/jmsj/86058605
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Y. Fujishima;Kazuhiro Ishige