非局所相互作用系と完全可積分構造の関連の探索

探索非局域交互系统与完全可积结构之间的关系

• 批准号: 19654028
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654028/
• 关键词: 非局所放物型方程式; 臨界密度; 半導体シュミレーション; 走化性粘菌モデル; 移流拡散方程式; 臨界空間; 自己相似解; 非線形熱方程式; 非局所方程式; 半導体素子設計; 非線形偏微分方程式; 完全可積分系; 関数方程式論; 非線形波動方程式

研究実績は以下のとおり。1.研究代表者の小川は、連携研究者の石渡通徳(室蘭工大・工)、研究協力者の高橋太(阪市立大・理)、黒木場正城(福岡大・理)らとともに2次元上で楕円型部分が非線形に摂動されたKeller-Segel系の時間適切性について研究し、初期値が十分小さく解に一定の変分法的特性を満たす場合には解が一意的に存在すること、またそれ以外の場合には一般に解の一意性が崩れ、適切性が成立しないことを変分的手法により示した。特に初期値問題が非適切であって少なくとも球対称の初期値からは少なくとも解が2つ存在することを示した。方法はヒルベルト-シュミット法と楕円型方程式の臨界点解からの分岐解をとらえることにより示される。2.研究代表者の小川は研究協力者の清水扇丈(静岡大・理)と共同で2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考え、局所解の存在定理と時間大域的可解性を示した。その際に非回帰的Banach空間における最大正則性定理を証明し、L^1に近い空間における擬似的なエネルギー不等式が成り立つこと、またL^1空間では同様の不等式が一般には成立しないことを示した。3.研究代表者の小川は研究協力者の山本征法(東北大大学院博士3年)と共同で、高次元drift-diffusion方程式の解の減衰について研究し、時間大域解の解の漸近挙動を高次の項まで展開した。特にこの問題に固有のキャンセル効果により高次漸近展開項がより簡潔に表せることと、高次の展開項が一般には消えないことを示し、高次項の誤差項に対する下からの減衰評価を与えた。

The research results are as follows: 1. The principal investigator, Ogawa, together with his collaborative researchers Ishiwata Michinori (Muroran Institute of Technology), researchers Takahashi Tai (Osaka Muroran Institute of Technology), and researchers Masaki Kurokiba (Fukuoka University of Science), and others, studied the temporal appropriateness of the Keller-Segel system in which椭圆形部分在二维中非线性地扰动，并使用一种变异方法证明，如果初始值足够小，并且在溶液中满足了某些变异性能，则该溶液的独特存在，而在其他情况下，溶液的独特性通常会瓦解，并且该溶液的独特性不足。特别是，初始值问题是不合适的，并且从球形对称的初始值中至少存在两个解决方案。该方法是通过从希尔伯特 - 奇数方法的临界点解和椭圆方程的临界点解捕获分支溶液来显示的。 2。奥古瓦（Ogawa）的首席研究员与他的研究合作伙伴Shimizu Ogi Takeshi（Shizuoka University，Science，Science）合作考虑了关键BESOV空间中的二维漂移扩散方程，并证明了本地解决方案的存在定理和全球时间溶解度。在这种情况下，我们证明了非回归BANACH空间中的最大规律定理，表明伪能不等式在接近L^1的空间中存在，并且类似的不等式在L^1空间中通常不存在。 3。奥古瓦（Ogawa）的首席研究员与他的研究合作伙伴山本托·塞霍（Toohoku University）合作研究了对高维漂移扩散方程的解决方案的衰减，并开发了解决方案对全球时间解决方案的渐近性行为，以实现高级期限。特别是，此问题固有的取消效应允许对高阶渐近扩展项的更简化表示，并且高阶扩展项通常不会消失，从而对高阶项的误差项进行了较低的衰减评估。

项目成果

Asymptotic bahavior of solutions to drift-diffution system with generalized dissipation

广义耗散漂移扩散系统解的渐近行为

• 发表时间: 2009
• 期刊: Math.Models Methods Appl.Sci. 19
• 作者: 松永;大久保;仙石;仁木;T.Ogawa;相馬充・谷川清隆;福田善之;T.Ogawa
• 通讯作者: T.Ogawa

Non-existence of weak solutions to nonlinear damped wave equations in exterior domains

• DOI: 10.1016/j.na.2008.07.025
• 发表时间: 2009-05
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: T. Ogawa;H. Takeda

Multiple global existence of solutions for nonlinearly perturbed elliptic parabolic system in R^2

R^2 中非线性扰动椭圆抛物型系统解的多重全局存在性

• 发表时间: 2009
• 期刊: Electric J.Differential Equations 2009
• 作者: 松永;大久保;仙石;仁木;T.Ogawa
• 通讯作者: T.Ogawa

Drift-diffusion system in 2 dimensional critical space

二维临界空间中的漂移扩散系统

• 发表时间: 2008
• 作者: 相馬充;谷川清隆;T. Ogawa;M. Kurokiba and T. Ogawa,;T.Ogawa;T. Ogawa
• 通讯作者: T. Ogawa

Asymptotic Analysis and Singularity 1, 2, Advanced Study of Pure Mathemat-ics, 47

渐近分析和奇异性 1, 2，纯数学高级研究，47

• 发表时间: 2007
• 作者: Y. Tsutsumi;E. Yanagida;H. Kozono;K. Tanaka;T. Ogawa (eds)
• 通讯作者: T. Ogawa (eds)