Creation of advanced method in mathematical analysis on nonlinear mathematical models of critical type

创建临界型非线性数学模型数学分析的先进方法

• 批准号: 19H05597
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 83.95万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-26 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H05597/
• 关键词: 臨界問題; 適切性; 漸近解析; 粘性流体; 非線型偏微分方程式; 臨界指数; 最大正則性; 初期値境界値問題; 非線形分散型方程式; 圧縮性・非圧縮性粘性流体方程式; Anderson-Chaplain 方程式; 臨界特異摂動; 端点最大正則性; 有界平均振動(BMO); 非線型シュレディンガー方程式; 非線型境界値問題; 臨界適切性; ナビエストークス方程式; 移流拡散方程式; 臨界最大正則性; Keller-Segel 方程式; 緩和時間零極限; 一般化さ; 臨界問題; 適切性; 漸近解析; 粘性流体; 非線型偏微分方程式; 臨界指数; 最大正則性; 初期値境界値問題; 非線形分散型方程式; 圧縮性・非圧縮性粘性流体方程式; Anderson-Chaplain 方程式; 臨界特異摂動; 端点最大正則性; 有界平均振動(BMO); 非線型シュレディンガー方程式; 非線型境界値問題; 臨界適切性; ナビエストークス方程式; 移流拡散方程式; 臨界最大正則性; Keller-Segel 方程式; 緩和時間零極限; 一般化さ

研究代表者の小川は医療数理に現れる走化性粘菌モデルを表す非線形放物型方程式系の特異極限を考察し, これらの共通の数理構造である非局所型放物型問題の初期値問題に対する特異極限を考察し, 特に癌の浸潤モデルであるAnderson-Chapliain モデルに対する特異極限をスケールリング臨界空間で実現し, 元々のモデルとの相関に非回帰的Banach空間の一つである, 有界平均振動のクラスでの熱方程式の最大正則性を証明し, 導入された時空空間が初期条件が有界平均振動でありながら最大正則性を保つ必要かつ十分な空間であることを示した.また研究協力者の黒木場正城氏(室蘭工大・工・故人)と共同で, 数理モデルとしてとりわけ重要な空間2次元の走化性モデルにおいて, スケール臨界クラスである有界平均振動のクラスにおける非線形方程式の解に対して, 同様の特異極限を証明した. 証明には有界平均振動のクラスにおける最大正則性とともに, 非斉次Besov空間における最大正則性から得られる評価により証明される.半空間における非線型シュレディンガー方程式の初期値境界値問題に対して, 非斉次Dirichlet 境界条件, および非斉次Neumann境界条件を課した上で, その会の可解性と小さいデータに対する時間大域解の存在と解の漸近挙動について, 林 仲夫氏とElena Kaikina氏と共同で研究した.空間2次元での圧縮性Navier-Stokes 方程式の等エントロピー条件の下での, 時間局所適切性の限界空間をスケール不変な斉次Besov 空間において考察し, 方程式が適切とならずに初期条件との強い不連続性を発生させる初期条件を提示してすべての可積分指数での臨界空間での端点非適切性を示した..

The principal investigator, Ogawa, examined the singular limits of nonlinear parabolic equation systems representing chemotactic slime mold models that appear in medical mathematical mathematical structures, examined the singular limits for the initial value problems of these common mathematical structures, nonlocal parabolic problems, and realized the singular limits for the Anderson-Chapliain model, a cancer invasion model, in the scale ring critical space, and proved the在有界平均振荡类别中，热方程的最大规律性，这是与原始模型相关的非回归BANACH空间之一，并表明引入的时空空间是维持最大规律性的必要空间，而初始条件是界面的平均振荡。此外，与研究合作者Kurokiba Masashiro合作（Muroran技术，工程和死者研究所），在二维空间空间趋化性的基于太空的趋化性模型中，这尤其重要，作为数学模型，对于非线性方程式的数学模型来说，在范围均等的分类中，类似的单程限制被证明是均等的均值分类。证明是通过从最大规则振荡中获得的最大规律性获得的评估，以及有界平均振荡等级的最大规律性。在半空间中非线性schrödinger方程的初始边界价值问题上，我们强加了非对称的dirichlet边界条件和非对称的Neumann边界条件，并与Hayashi Nakao和Elena Kaikina合作研究了溶液的渐近行为。我们检查了空间二维空间中可压缩的Navier-Stokes方程的等侧面条件下的局部适当性的极限，以及比例不变的BESOV空间。我们提出初始条件，在初始条件下导致强烈的不连续性，而方程式不适当，并显示所有可集成指数的关键空间中的端点不符合性。