画像処理の数理における実解析的手法の探索

寻找图像处理数学中真正的分析方法

• 批准号: 15654023
• 负责人: 小川 卓克
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Tohoku University (2004-2005)Kyushu University (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654023/
• 关键词: 平均曲率流; 数値アルゴリズム; 粘性解; 鉄磁性モデル; Schroedinger写像; 特異摂動問題; 無限フラクタル格子; integrated semigroup; Navier-Stokes方程式; 調和写像流; Euler方程式; 解の正則性条件; Besov空間; 対数型臨界Sobolev不等式; 粘性消滅極限; 複素Ginzburg-Landau方程式; 半導体素子方程式; 平均曲率流; 数値アルゴリズム; 粘性解; 鉄磁性モデル; Schroedinger写像; 特異摂動問題; 無限フラクタル格子; integrated semigroup; Navier-Stokes方程式; 調和写像流; Euler方程式; 解の正則性条件; Besov空間; 対数型臨界Sobolev不等式; 粘性消滅極限; 複素Ginzburg-Landau方程式; 半導体素子方程式

研究実績は以下のとおり.研究代表者の小川は研究分担者の石井克幸と協力者の後藤陽子と共同で平均曲率流方程式を等高面の方法で考え、そのBence-Merrimen-Osher型の数値解析アルゴリズムの解への収束を、半線形熱方程式の解に対する特異摂動の観点から考え、粘性解の方法により証明した。平均曲率流方程式は特に画像処理の際のノイズ消去に有効に用いられるがその場合のBMOアルゴリズムの有効性が示せた.また,小川は単独で,鉄磁性体の2次元ising型spinモデル(シグマ模型)に対する連続体近似を考え、その半線形化方程式のエネルギー空間における可解性を新しいゲージ変換を考えることにより与えた。また関連して、粘性が入る場合に鉄磁性体モデルとSchrodinger写像、調和写像熱流との相関を議論し、それぞれ係数が極限と成る場合の状況について、ゲージ変換による議論、単調性公式による議論により特異性の発生について考察した。分担者の服部はプレシルピンスキーガウケットと呼ばれる無限フラクタル格子上の単純ランダムウォークと自己回避確率連鎖を連続的に内挿する自己抑制・吸引的確率連鎖の族を構成し,変位の指数を与えた.分担者の木村はパラメータを含む移流項を持つ楕円型方程式の第一固有値の特異摂動問題を考察した.移流の代表速度を表すパラメータが無限大に近づくとき起こる固有値の指数減衰現象について,空間1次元の場合に精密な漸近挙動評価を得た.分担者の松本は生成作用素の定義域が稠密でないanalytic semigroupおよび、integrated semigroupの時間に依存しない非線形摂動を考察し、汎関数を用いた一般的な増大条件の下で、弱解を与える発展作用素が存在するための必要十分条件を、方程式に対する陰的差分近似の存在によって与えた。

研究结果如下。 Ogawa, the principal investigator, worked together with research partner Ishii Katsuyuki and collaborator Goto Yoko, to consider the average curvature flow equation in a contour-plane manner, and he considered the convergence to the solution of the Bence-Merrimen-Osher-type numerical analysis algorithm from the perspective of singular perturbations for the solution of the semilinear thermal equation, and proved它使用粘性解决方案方法。平均曲率流动方程在图像处理过程中对于消除噪声特别有效，但是在这种情况下，BMO算法的有效性已证明。奥古瓦本身考虑了铁磁体的二维ISING自旋模型（Sigma模型）的连续近似，并通过考虑新的仪表转换，从而在半线性化方程的能量空间中提供了溶解度。此外，我们讨论了铁磁模型，Schrodinger地图和谐波热流程的相关性，并在粘度进行时进行了谐波热流，并通过讨论了使用仪表转换和单调公式来讨论系数处于极限时的情况。共享者Hattori构成了一个自抑制和吸力随机链的家族，这些家族在一个称为Presilpinsky Gauchett的无限分形晶格上不断插入简单的随机行走，并给出了位移索引。共享者Kimura检查了椭圆方程的第一个特征值的奇异扰动问题，其中包含参数的对流项。在空间一维空间的情况下，共享者Hattori获得了精确的渐近行为评估，其分析性半群具有生产运算符的非密集域。 Sharer Matsumoto具有分析性的半群和整合，我们检查了半群的时间独立的非线性非线性扰动，并为存在弱求解的进化算子在一般生长条件下使用函数的存在提供了必要和充分的条件，该求解是通过对等式的隐含差异近似值的存在。