疑似多倍長演算による現代アーキテクチャに適した高速な数値計算アルゴリズムの創生

使用伪多精度运算创建适合现代架构的高速数值计算算法

• 批准号: 22KJ2741
• 负责人: 内野 佑基
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2741/
• 关键词: 反復改良法; 混合精度数値計算; 実対称固有値分解; 特異値問題; 高精度計算

近接・重複固有値が存在しない場合の固有値分解及び近接・重複特異値が存在しない場合の特異値分解に対する高精度数値計算アルゴリズムの開発に従事し，以下の研究を実施した．(1) 先行研究では，ある数値計算法によって得られた近似固有ベクトルの精度を改善する反復改良法が提案されている．この手法は主に高精度行列積で構成されており，またすべての演算は高精度に計算する必要があるとされていた．本研究では一部の計算を低精度に計算しても同様の収束性をもつことを示し，1反復当たりの高精度行列積の回数を削減できた．コンシューマ向けGPUやスーパーコンピュータ「富岳」などの様々な環境での数値実験により，提案手法の高速性を明らかにした．(2) (1)で開発した手法を基に，1反復当たりの高精度行列積をさらに削減した混合精度反復改良法を提案した．本アルゴリズムは先行研究と同程度の収束性をもちながら1反復当たりの計算時間が削減される．(3) (1)と同様に，先行研究によって提案されている特異値分解に対する反復改良法を混合精度数値計算アルゴリズムへ拡張し，1反復当たりの高精度行列積の回数を削減した．(4) (3)で開発した手法を基に，1反復当たりの高精度行列積をさらに削減した混合精度反復改良法を提案した．本アルゴリズムは先行研究と同程度の収束性をもちながら1反復当たりの計算時間が削減される．(2)と同様に，数値実験によって提案手法の高速性を明らかにした．また，エラーフリー変換を用いた高速な高精度行列乗算アルゴリズムについて，グラム行列を生成する行列積に対する効率的なアプローチを提案した．さらに，様々な精度保証法で必要な3つの行列の積の包含について，従来法よりもタイトな結果を同等の計算コストで得る手法を提案し，それに対する誤差解析も行った．以上の成果について，学会発表や論文投稿も実施した．

当没有接近度或重叠奇异值分解时，当没有接近或重叠的奇异值分解时，他参与了特征值分解的高精度数值计算算法，并且在没有接近或重叠的奇异值或重叠值时，并进行了以下研究，并且进行了以下研究。 （1）先前的研究提出了一种迭代改进方法，该方法提高了通过某种数值方法获得的近似特征向量的准确性。该方法主要由高精度矩阵产品组成，据说所有操作都必须以高精度计算。在这项研究中，表明即使精确度低的计算，每个迭代的高精度基质产物的数量也会减少。通过在消费者GPU和超级计算机fugaku等各种环境中的数值实验来阐明所提出的方法的速度。 （2）基于（1）中开发的方法，我们提出了一种混合精确的迭代改进方法，该方法通过迭代进一步降低了高精度矩阵产物。该算法与以前的研究具有相同的收敛性，但减少了每次迭代的计算时间。 （3）与（1）类似，先前研究提出的奇异值分解的迭代改进方法扩展到混合精确的数值计算算法，从而减少了根据迭代的高精度矩阵产物的数量。 （4）基于（3）中开发的方法，我们提出了一种混合精确的迭代改进方法，该方法通过迭代进一步降低了高精度矩阵产物。该算法与以前的研究具有相同的收敛性，但减少了每次迭代的计算时间。与（2）相似，通过数值实验阐明了所提出的方法的速度。此外，对于使用无错误转换的快速，高精度矩阵乘法算法，我们为生成革兰氏矩阵的矩阵产物提出了一种有效的方法。此外，我们提出了一种比传统方法以计算成本以合并各种精确保证方法所需的三个矩阵的产物的方法来获得更紧密的结果的方法，并为此方法执行了错误分析。关于上述结果，还举行了会议演讲和纸面提交。

项目成果

Performance Evaluation of Iterative Refinement for Singular Value Decomposition on a Supercomputer

超级计算机上奇异值分解迭代细化的性能评估

• 发表时间: 2023
• 作者: Yuki Uchino;Katsuhisa Ozaki
• 通讯作者: Katsuhisa Ozaki

特異値分解に対する反復改良法の大規模並列環境における実装と評価

大规模并行环境下奇异值分解迭代改进方法的实现与评估

• 发表时间: 2022
• 作者: 内野 佑基;尾崎 克久
• 通讯作者: 尾崎 克久

3つの点行列の積の包含法とその解析について

关于三点矩阵乘积的包含方法及其分析

• 发表时间: 2022
• 作者: 内野 佑基;尾崎 克久;寺尾 剛史
• 通讯作者: 寺尾 剛史

Inclusion Methods for Multiplication of Three Point Matrices

三点矩阵乘法的包含方法

• DOI: 10.15748/jasse.10.83
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering
• 影响因子: 0.5
• 作者: Yuki Uchino;Katsuhisa Ozaki;Takeshi Terao
• 通讯作者: Takeshi Terao

固有値・特異値分解の混合精度数値計算法の性能評価

特征值/奇异值分解混合精度数值计算方法的性能评估

• 发表时间: 2022
• 作者: 内野 佑基;寺尾 剛史;尾崎 克久
• 通讯作者: 尾崎 克久