非線形発展方程式の解の構造

非线性演化方程解的结构

基本信息

批准号：
07640167
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.6万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640167/
关键词：
弾性体怙性流体漸近挙動時間的大域解の存在 Wake region

项目摘要

1)弾性体の運動を記述する数学的理論はいわゆる非線形熱粘弾性方程式(nonlinear thermoviscoelastic equations)といわれる微分方程式の初期値境界値混合問題で与えられる。本年度は初期値が十分小かつ滑らかな場合に時間大域的に滑らかな解が存在することを示した。2)粘性流体中を物体が運動する様子は数学的にはナヴィアーストークス(Navier-Stokes)方程式の外部問題として定式化される。本年度は無限遠でのスピードがゼロでない場合の3次元流の強解の存在をL_3の枠組みで示した。さらに、その解の漸近挙動を示した。いわゆる、Wake regionの数学的解析を精密に行った。これは、流体の運動を数値解析的に解明しジェット機やロケットなどの合理的な設計においても将来有効な理論を与えていると信じる。こうして、この研究はさらに物理や工学の流体の専門家や数値解析の専門家とともにより大きな組織として続ける必要がおおいにある。さらに、この研究の一つの帰結として、1950年代にR.Finnによって提出されたstarting problem(粘性流体中の物体を徐々に加速していき有限時間後加速することを止めたならば、漸近的に一定の速度の運動に物体はなるか、又そのときの物体と回りの流体の漸近挙動を求めよ)を完全に解くことができた。この方面の研究は2次元流においては全くなされていないので、つぎの課題としては、3次元流での方法をヒントに2次元の場合にさらに発展することが考えられる。しかし、技術的に簡単に3次元のやりかたが2次元に拡張出来ない。これも今後の課題である。3)1次元の熱弾性体の数学的理論に現れる、いわゆる、1次元熱弾性体方程式の初期値境界値問題の解の存在とその漸近挙動を外力が時間に依存しない場合に示した。今後の課題は、外力が時間に依存する場合、特に外力が周期的な場合に解の存在をしめすことである。

1）描述弹性物体运动的数学理论是由称为非线性热弹性方程的微分方程的初始边界值混合问题给出的。今年，我们已经表明，如果初始值足够小且光滑，那么随着时间的流逝，解决方案会有一个平滑的解决方案。 2）物体在粘性流体中的运动是数学表达为Navier-Stokes方程的外部问题。今年，当在L_3框架中，无穷大的速度不是零时，我们已经表明了三维流的强溶液的存在。此外，显示了溶液的渐近行为。精确进行了尾流区域的所谓数学分析。我认为这是对流体运动的数值分析，并为诸如喷气机和火箭之类的理性设计提供了有效的未来理论。因此，这项研究需要作为一个大型组织，具有物理和工程流体专家和数值分析专家。此外，这项研究的结果是R. Finn在1950年代提出的起始问题（如果粘性流体中的物体在停止有限的时间后会逐渐加速并加速，以至于物体在恒定的速度下渐变，或者在该物体的差异行为以及该物体的渐近行为以及该时间的液体中，则是完全解决的）。由于在2D流中没有在该区域进行研究，因此下一个问题是在2D情况下进一步发展，使用3D流中的方法。但是，从技术上讲，不可能轻松地将3D方法扩展到2D。这是未来的另一个挑战。 3）在一维热弹性体的数学理论中出现的一维热弹性体方程的初始边界值问题的存在，当外部力不依赖时间时，显示了一维热弹性体及其渐近行为。未来的挑战是在外部力量依赖时间的情况下提供解决方案，尤其是在外部力量周期性的情况下。