非線形発展方程式の解の構造

非线性演化方程解的结构

基本信息

批准号：
07640167
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.6万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640167/
关键词：
弾性体怙性流体漸近挙動時間的大域解の存在 Wake region

项目摘要

1)弾性体の運動を記述する数学的理論はいわゆる非線形熱粘弾性方程式(nonlinear thermoviscoelastic equations)といわれる微分方程式の初期値境界値混合問題で与えられる。本年度は初期値が十分小かつ滑らかな場合に時間大域的に滑らかな解が存在することを示した。2)粘性流体中を物体が運動する様子は数学的にはナヴィアーストークス(Navier-Stokes)方程式の外部問題として定式化される。本年度は無限遠でのスピードがゼロでない場合の3次元流の強解の存在をL_3の枠組みで示した。さらに、その解の漸近挙動を示した。いわゆる、Wake regionの数学的解析を精密に行った。これは、流体の運動を数値解析的に解明しジェット機やロケットなどの合理的な設計においても将来有効な理論を与えていると信じる。こうして、この研究はさらに物理や工学の流体の専門家や数値解析の専門家とともにより大きな組織として続ける必要がおおいにある。さらに、この研究の一つの帰結として、1950年代にR.Finnによって提出されたstarting problem(粘性流体中の物体を徐々に加速していき有限時間後加速することを止めたならば、漸近的に一定の速度の運動に物体はなるか、又そのときの物体と回りの流体の漸近挙動を求めよ)を完全に解くことができた。この方面の研究は2次元流においては全くなされていないので、つぎの課題としては、3次元流での方法をヒントに2次元の場合にさらに発展することが考えられる。しかし、技術的に簡単に3次元のやりかたが2次元に拡張出来ない。これも今後の課題である。3)1次元の熱弾性体の数学的理論に現れる、いわゆる、1次元熱弾性体方程式の初期値境界値問題の解の存在とその漸近挙動を外力が時間に依存しない場合に示した。今後の課題は、外力が時間に依存する場合、特に外力が周期的な場合に解の存在をしめすことである。

1）描述弹性体运动的数学理论是由称为非线性热粘弹性方程的微分方程的初始值和边界值的混合给出的。今年，我们证明，当初始值足够小且平滑时，存在全局平滑解。 2) 粘性流体中物体的运动在数学上被表述为纳维-斯托克斯方程的外部问题。今年，我们使用L_3框架证明了无穷远速度不为零时三维流强解的存在性。此外，我们还展示了该解的渐近行为。我们对所谓的尾流区域进行了精确的数学分析。我们相信，这将提供一种在未来有用的理论，通过数字方式阐明流体运动并合理设计喷气式飞机和火箭。因此，迫切需要在一个由物理和工程流体专家以及数值分析专家组成的更大的组织中继续这项研究。此外，这项研究的后果之一就是R. Finn在20世纪50年代提出的起始问题（如果粘性流体中的物体逐渐加速并在有限时间后停止加速，那么我能够渐近地完全解决这个问题判断物体是否以匀速运动，并找出此时物体和周围流体的渐近行为。由于尚未针对二维流进行该方向的研究，因此下一个挑战可能是从用于三维流的方法中获取提示，并进一步将其开发用于二维流。然而，从技术上来说，3D 方法不能轻易扩展到 2D。这也是一个未来的问题。 3）我们证明了一维热弹性体数学理论中出现的所谓一维热弹性体方程的初值边值问题的解的存在性，以及当外力作用时它的渐近行为。不取决于时间。未来的挑战是当外力与时间相关时，特别是当外力具有周期性时，证明解的存在性。