非線形発展方程式の解の構造の研究

非线性演化方程解的结构研究

• 批准号: 05640148
• 负责人: 柴田 良弘
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640148/
• 关键词: 弾性体方程式; 熱弾性体方程式; 局所解; 大域解; 解の漸近挙動; 特異性の発生; エネルギー法; 超局所解析

弾性体方程式、熱弾性体方程式、Schrodmger方程式等を含む,非線形発展方程式の解の局所的な意味での存在,大域的な意味での存在をかなりの一般論を含む形で確立することができた。更に解の漸近挙動の解明,解の特異性の表われる様相を多くの場合に調べることが出来た。手法はいくつかあるが,いわゆるenergy method,microlocal analysis等をたくみに用いた。もう少しく列挙することにする.(1)線形化した方程式の解の存在,解の挙動をいわゆるenergy methodといわれる部分積分に基礎をおく方法で,いくつかのすぐれたmultspliersをみつけて、示すことに成功した。また、あわせてmicrolocalな手法を用いることで,解の正則性の伝播の状態を解明することも出来た。これらは世界的に先駆となる成果をいくつも含んでいる。また,定常的な方程式の固有値の分布状態も,確率的手法を用いることで,より詳しく調べることが出来ることを示し,古典的軌道の解の安定性に関する影響を調べる上で,より詳しく分かることが示せた。これらは勿論初めて試みを多く含んでいる。(2)Picardの遂似近似法のアイディアを必要に応じて拡張し、非線形発展方程式の解の局所的及び大域的な存在を示した。(1)に及べた線形化した方程式の結集が更に応用され、非線形の場合の解の漸近挙動,特異性の様相が解明された。

在平等发展方程中，可以以局部意义的形式建立非线性发展方程，例如弹性身体方程，被动差距，Schrodmger方程等。此外，可以检查溶液部分的溶液的外观以及溶液的特异性的表达。有几种方法，但我使用了如此称为的能量法，微局部分析等。要列举一些（1）。另外，通过使用微局部方法，可以阐明溶液的传输状态。这些包括全球几个开拓者。此外，它表明可以通过随机方法更详细地检查常规方程的唯一值的分布状态，并且可以在检查经典轨道溶液的稳定性时详细理解。这些首次包括许多试验。 （2）PICARD类似近似方法的想法根据需要扩展，表明非线性发展方程的局部和大存在。进一步应用了接线方程的集会扩展（1），并阐明了在非线性情况下的肠态行为和解决方案的特异性。

项目成果

南就将: "Level clustering in a one-dimensional finite system" Progress in Theoretical Physics,Supplement. (発表予定).

Shusho Minami：“一维有限系统中的水平聚类”理论物理学进展，增刊（待出版）。

柴田良弘: "On a global in time existence theorem of smooth solutions to a nonlinear wave equation with viscosity" Mathematische Annalen. 296. 215-234 (1993)

Yoshihiro Shibata：“关于具有粘性的非线性波动方程的光滑解的全局时间存在定理”《数学年鉴》296. 215-234 (1993)。

保城寿彦: "Some example of hypoelliptic operators of infinitely degenerate type" Osaka Journal of Mathematics. 30(発表予定). (1993)

Toshihiko Hojo：“无限简并型亚椭圆算子的一些例子”《大阪数学杂志》30（待出版）。

檀和日子: "On the Neumann problem of linear hyperbolic parabolic coupled systems" Tsukuba Journal of Mathematics. 18(発表予定).

Hiko Danwa：“关于线性双曲抛物线耦合系统的诺伊曼问题”筑波数学杂志 18（即将发表）。

平良和昭: "On the existence of Feller semigroups with Dirichlet condition" Tsukuba Journal of Mathematics. 17. 377-427 (1993)

Kazuaki Taira：“论具有狄利克雷条件的 Feller 半群的存在性”筑波数学杂志 17. 377-427 (1993)。