P-調和写像型変分問題の研究と液晶の数理解析

液晶P调和变分问题及数学分析研究

基本信息

批准号：
08740091
负责人：
三沢正史
金额：
$ 0.7万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740091/
关键词：
P-調和写像退化放物型方程式系液晶

项目摘要

1.数学の理論研究.液晶の電磁気学的平衡状態を記述するERICKSENモデルの数理解析はp-調和写像型変分問題に帰着される.P-調和写像型変分問題に関連した熱型勾配流を記述する非線形退化放物型偏微分方程式の解の正則性と存在について次の結果を得た.(1)p-調和写像型変分汎関数を近似する退化型変分汎関数に関連した熱型勾配流の時間大域的な弱解の構成とその解の部分的正則性を証明した(概略を数理研講究録に掲載,M.Struweに投稿中).(2)写像先の多様体の断面曲率が非正である場合について,p-調和写像型変分問題に関連した熱型勾配流の時間大域的な弱解の存在を証明した.また,その解及び一階導関数がヘルダ連続であることを証明した(投稿中)以上の結果を改良,発展させてp-調和写像の熱型勾配流の解の正則性について考察中である.2.数値シミュレーション.後退差分型変分汎関数による近似法を利用した数値シミュレーションについては次のことを行なった.(1)空間次元が1次元の場合について、離散的勾配流の時間発展についての数値実験を数値解析用ソフト(MATH-EMATICA)を使って行なった.(2)空間2次元の円内部からその境界(円)に写す調和写像の時間発展の数値実験を行なった.プログラムを改良してよりスムーズに動作するようにしたい空間3次元の場合の数値実験は今後の課題である.

1.数学理论研究将描述液晶电磁平衡状态的ERICKSEN模型的数学分析简化为p谐波变分问题与p谐波变分问题相关的热梯度我们得到了以下结果。描述流动的非线性简并抛物型偏微分方程解的正则性和存在性 (1) 近似 p 调和映射型变分泛函的简并类型。我们已经证明了与变分泛函相关的热梯度流的时间全局弱解的构造以及解的部分正则性（大纲已发表在《数学研究记录》中，目前正在提交给 M.Struwe）。 2）针对映射目标流形截面曲率非正的情况，证明了与p调和映射变分问题相关的热梯度流的时间全局弱解的存在性。我们已经证明一阶导数是 Herder 连续的（正在提交中）。我们正在改进和发展上述结果，现在正在考虑 p 谐波图的热梯度流解的规律性。 2. 数值模拟关于使用使用后向差分型变分泛函的近似方法，我们执行以下操作： (1) 对于空间维度为一维的情况。，利用数值分析软件（MATH-EMATICA）进行了离散梯度流时间演化的数值实验。（2）二维空间圆内部到其边界（圆）的调和映射的时间演化数值实验。针对三维空间进行的，我们希望改进程序，使其运行更加流畅。数值实验是未来的课题。