P-調和写像型変分問題の研究と液晶の数理解析

液晶P调和变分问题及数学分析研究

基本信息

批准号：
08740091
负责人：
三沢正史
金额：
$ 0.7万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740091/
关键词：
P-調和写像退化放物型方程式系液晶

项目摘要

1.数学の理論研究.液晶の電磁気学的平衡状態を記述するERICKSENモデルの数理解析はp-調和写像型変分問題に帰着される.P-調和写像型変分問題に関連した熱型勾配流を記述する非線形退化放物型偏微分方程式の解の正則性と存在について次の結果を得た.(1)p-調和写像型変分汎関数を近似する退化型変分汎関数に関連した熱型勾配流の時間大域的な弱解の構成とその解の部分的正則性を証明した(概略を数理研講究録に掲載,M.Struweに投稿中).(2)写像先の多様体の断面曲率が非正である場合について,p-調和写像型変分問題に関連した熱型勾配流の時間大域的な弱解の存在を証明した.また,その解及び一階導関数がヘルダ連続であることを証明した(投稿中)以上の結果を改良,発展させてp-調和写像の熱型勾配流の解の正則性について考察中である.2.数値シミュレーション.後退差分型変分汎関数による近似法を利用した数値シミュレーションについては次のことを行なった.(1)空間次元が1次元の場合について、離散的勾配流の時間発展についての数値実験を数値解析用ソフト(MATH-EMATICA)を使って行なった.(2)空間2次元の円内部からその境界(円)に写す調和写像の時間発展の数値実験を行なった.プログラムを改良してよりスムーズに動作するようにしたい空間3次元の場合の数値実験は今後の課題である.

1。描述液晶电磁平衡状态的埃里克森模型的数学分析的理论研究，源自p谐波映射类型变分问题。获得了以下结果，以实现非线性退化抛物线偏微分方程的溶液的定期和存在，这些方程描述了与p-harmonic映射类型变异问题有关的热梯度流。（1）我们证明了与退化功能相关的热梯度流的时间全球弱解的构建，该函数近似于p-harmonic映射类型变化函数和溶液的部分规则性（概述在M. Struwe发表在数学研究所中，发表在数学研究所中）。（2）我们证明了当歧管在目的地的横截面曲率是非阳性时，热梯度流的时间全球弱解的存在与p-harmonic映射类型变化问题有关。另外，还显示了解决方案和溶液。我们已经改进并开发了上述结果（在发布中），以研究p谐波映射的热梯度流的溶液的规律性。2。 Numerical simulation.For numerical simulations using approximation method using a backward difference variational functional, we have performed the following: (1) For the case of a single dimension, a numerical experiment was carried out using a software for numerical analysis (MATH-EMATICA).(2) We conducted a numerical experiment on the time evolution of harmonic mappings that are ported from inside a two-dimensional circle in space to its boundary （圆）。在三维空间维度的情况下，我们希望改进程序以使其更顺利地工作，这是未来的挑战。