粘性のある液晶の変分問題と退化発展方程式系の研究

粘性液晶变分问题及简并演化方程组研究

• 批准号: 07740099
• 负责人: 三沢 正史
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740099/
• 关键词: 液晶; 変分問題; 調和写像; 発展方程式; モ-スフロー

1.数学の理論研究.粘性のある液晶の電磁気学的平衡状態を記述するERICKSENモデルの数理解析はp-調和写像型変分問題に帰着される.p-調和写像型変分汎関数を近似する退化型変分汎関数に対する変分問題に関連した熱型勾配流を記述する非線形退化放物型偏微分方程式の解の正則性について次の結果を得た.(1)C^1-クラスに属する弱解に対するa-priori評価の導出,特にあるweightを伴ったエネルギーの単調性を意味する不等式が成り立つことを証明した(投稿中).(2)(1)の結果を基礎にして時間大減的な弱解の構成に成功した.また,その解及び一階導関数が部分的にヘルダ連続であることを証明した(投稿中).以上の結果を改良,発展させてp-調和写像の熱型勾配流の解の正則性について考察中である.2.数値シミュレーション.後退差分型変分汎関数による近似法を利用した数値シミュレーションについては次のことを行なった.(1)空間次元が1次元の場合について、離散的勾配流の時間発展についての数値実験を数値解析用ソフト(MATH-EMATICA)を使って行なった。.(2)空間2次元の円内部からその境界(円)に写す調和写像の時間発展の数値実験を行なった.プログラムを改良してよりスムーズに動作するようにしたい.空間3次元の場合の数値実験は今後の課題である.

1. 数学理论研究。描述粘性液晶电磁平衡状态的ERICKSEN模型的数学分析被简化为p调和映射型变分问题。近似描述热学的p调和映射型变分泛函问题。与简并变分泛函的变分问题相关的梯度流我们得到了关于简并抛物型偏微分方程解的正则性的结果 (1) 属于 C^1 类弱解的先验评估的推导，特别是具有一定权重的能量的单调性。意味着（当前提交的）不等式成立。(2)(1)基于结果，我们成功构造了一个弱解，大大减少了所需的时间。我们还证明了该解和一阶导数是部分Herder连续的（目前正在提交）。改进上述结果，我们目前正在研究p谐波图热梯度流解的规律性2.数值模拟。对于使用后向差分变分泛函的近似方法的数值模拟，我们进行了以下操作：（1）对于空间维度为一维的情况，我们对离散梯度流的时间演化进行了数值实验。使用数值分析软件（MATH-EMATICA）。 (2)我们对二维空间圆内部到边界（圆）的调和映射的时间演化进行了数值实验。我们希望改进程序，使其运行得更加流畅。一个未来的话题。