Ｋｅｌｌｅｒ－Ｓｅｇｅｌ系及びその周辺の数学解析

Keller-Segel系统及其周围环境的数学分析

• 批准号: 15J01986
• 负责人: 藤江 健太郎
• 金额: $ 1.68万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01986/
• 关键词: Keller-Segel系; 非線形放物型方程式; 癌浸潤現象; 移流拡散方程式; 退化放物型

以下の研究成果を挙げた：1、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目するという解析方法を用いて、一般の感応性関数をもつ空間二次元の放物・楕円型Keller-Segel系とナヴィエ・ストークス方程式との連立問題の大域可解性と有界性の導出を行った。特に、前年に得た放物・楕円型Keller-Segel系の場合の感応性関数についての条件が、大域可解性のための本質的な条件であることが確認できた。2、ロジスティック項つきKeller-Segel系及び化学物質の挙動を表す第2式の非線形性を高めた連立問題(住宅地における犯罪発生のモデル)について考察した。まず、既存の非局所非線形熱方程式の摂動として評価する方法やリャプノフ汎関数を構成する方法、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目する方法などが第2式の非線形性によって正則性評価が得られないために適用ができないことを確認した。非線形性を回避するために、第一式単体で解の評価の開発を行い、第2式の非線形性をやや弱めた仮定のもとで大域可解性・有界性を導出した。癌浸潤現象の数理モデルの研究については、仙葉隆教授(福岡大学)との共同研究として、単純化したモデルの数理構造を考察した。この単純化したモデルのリャプノフ汎関数がKeller-Segel系の持つリャプノフ汎関数の一般化であることを明らかにし、Adams型不等式を用いることで空間4次元において大域可解性を導出した。得られた結果は、2016年7月に開催された「The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」(オーランド・アメリカ)にて口頭発表を行った。

获得了以下研究结果：1。使用上一年开发的分析方法，该方法着重于空间局部质量的流出，我们在二维空间抛物线和椭圆形的Keller-Segel-segel系统之间具有一般敏感性功能以及Navier-Stokes Stokes Equations和Navier-Stokes Equeartions和Navier-Stokes equartion and Navier-Segel System之间的联盟问题的全球溶解度和界限。特别是，在抛物线/椭圆形凯勒 - 塞格系统中获得的敏感性功能的条件是上一年的敏感性函数条件是全球溶解度的重要条件。 2。我们讨论了联盟问题（在居民区发生犯罪模型），以使用逻辑术语和方程式2，增强了凯勒 - 塞格系统的非线性，该系统表达了化学物质的行为。首先，我们证实，用于评估现有非本地非线性热热方程式作为扰动，构建Lyapunov功能的方法以及专注于上一年中空间本地质量的流出的方法无法应用于孤独的方程式2。这略微削弱了第二个方程的非线性，我们得出了全局溶解度和界限。关于对癌症入侵现象的数学模型的研究，我们与Senba Takashi教授（福库卡大学）合作讨论了简化模型的数学结构。我们透露，该简化模型的Lyapunov功能是Keller-Segel系统所具有的Lyapunov功能的概括，并且通过使用ADAMS-type不平等，全局溶解度在空间四个维度中得出。结果是在2016年7月举行的第11个目标会议上（美国奥兰多，美国奥兰多）的第11个目标会议上的口头介绍。

项目成果

対数型の感応性関数をもつKeller--Segel系について

具有对数灵敏度函数的 Keller--Segel 系统

• 发表时间: 2015
• 作者: Maekawa N;Konnai S;Takagi S;Kagawa Y;Okagawa T;Nishimori A;Ikebuchi R;Izumi Y;Deguchi T;Suzuki Y;Murata S;Ohashi K;藤江健太郎
• 通讯作者: 藤江健太郎

New approach to chemotaxis systems with signal-dependent sensitivity

具有信号依赖性敏感性的趋化系统新方法

• 发表时间: 2015
• 作者: Maekawa N;Konnai S;Okagawa T;Nishimori A;Ikebuchi R;Izumi Y;Takagi S;Kagawa Y;Nakajima C;Suzuki Y;Kato Y;Murata S;Ohashi K.;Kentarou Fujie
• 通讯作者: Kentarou Fujie

Blow-up prevention by logarithmic sensitivity in a two dimensional fully parabolic Keller--Segel system

二维全抛物线Keller--Segel系统中对数灵敏度预防爆炸的方法

• 发表时间: 2015
• 作者: 藤江健太郎;仙葉隆;Yinchao Xu;Yinchao Xu;藤江健太郎
• 通讯作者: 藤江健太郎

Application of the Adams-type inequality to a fully parabolic two-chemical substances chemotaxis system

Adams型不等式在全抛物线二化学物质趋化系统中的应用

• 发表时间: 2016
• 作者: Yinchao Xu;藤江健太郎
• 通讯作者: 藤江健太郎

Global solvability in 2D Keller-Segel-Stokes systems with decaying sensitivity

具有衰减灵敏度的 2D Keller-Segel-Stokes 系统的全局可解性

• 发表时间: 2016
• 作者: Yinchao Xu;Toshiharu Enomae;Kentarou Fujie
• 通讯作者: Kentarou Fujie