Nonlocal regularity for a geometric heat flow with fractional integral operator

具有分数积分算子的几何热流的非局部正则性

基本信息

批准号：
21K03330
负责人：
三沢正史
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

分数階ソボレフ空間におけるSobolev不等式の最良定数を定める体積制限条件付き極値問題を考える. この条件付き極値問題に対する勾配流を分数階pソボレフv熱流と呼ぶ. 多孔媒質型作用素と分数階pラプラス型作用素の混合した二重非線形放物型分数階積分方程式の解として定まる. 今年度は,以下について研究した: (1) この研究計画の副産物として, 主要部のみからなる二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の有限時間消滅とその漸近挙動を証明した(国際雑誌掲載済) (2) 二重非線形放物型分数階積分方程式の非負弱解の正値性伝播について研究した. 正値性伝播とは, ある時刻での正値部分(解のサポート)が時間とともに拡がることである. このためにとくに, 二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の正値性伝播を証明した(プレプリント, 投稿準備中). この結果にもとづき, 分数階積分方程式の正値性伝播の論文を準備中である.これらは弱解の連続性の証明のキーとなる. (3) 二重非線形放物型分数階積分方程式の非負弱解連続性を研究した. このために, 二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の連続性についていくつ結果を得た(論文準備中). (3) 偏微分pソボレフ熱流の時間無限大漸近挙動, 定常解(条件付き極値問題の解)への収束および解の体積集中現象, を明らかにした(論文準備中).この結果は, 分数階pソボレフ熱流の時間無限大漸近挙動の雛形となる. また, 一方,分数階p-Sobolev流の時間大域解を構成するために, 昨年度(令和3年度)に, 主要部のみをもつ二重非線形放物型分数階積分方程式の弱解の時間大域存在を証明した(論文投稿済, 2年査読結果待ち).

考虑以分数sobolev空间定义Sobolev不平等的最佳常数的体积有限的有条件极端问题。此条件极端问题的梯度流称为分数阶p sobolev v热流。它被确定为与多孔介质操作员和分数阶P Laplace运算符混合的双线非线性抛物线分数积分方程的解决方案。今年，我们研究了以下内容：（1）作为该研究项目的副产品，我们证明了仅由主要部分及其渐近行为组成的双重非线性抛物线偏差方程的非负解决方案的有限时间歼灭（在国际期刊上发表）。（2）我们研究了双非线性抛物线分数积分方程的非负溶液的阳性传播。积极的传播是在某个时间随着时间的时间的积极部分（支持溶液的支持）的传播。因此，我们特别研究了双线非线性抛物线分数积分方程的非负解的阳性传播。我们已经证明了双重非线性抛物线偏微分方程的非负溶液的正值传播（预先打印，以准备发布）。基于此结果，我们准备了有关分数积分方程的正值传播的论文。这些是证明弱解决方案连续性的关键。（3）我们研究了双线非线性抛物线偏微分方程的非负溶液连续性。因此，我们已经获得了有关双线非线性抛物线偏微分方程（预发表）的非负解的连续性的几个结果。（3）我们已经揭示了部分差异P-Sobolev热流的时间无限的渐近行为，与稳态溶液的收敛性（条件极值问题的溶液）以及解决方案的体积浓度现象（预发表）。该结果是分数p-Sobolev热流的时间无限渐近行为的模板。此外，另一方面，为了构建去年（2021年）的分数阶阶P-Sobolev流量的时间全球解决方案，我们证明了双重非线性抛物性抛物线分数积分方程的弱解决方案的时间 - 全球解决方案，只有主要零件（仅提交了纸张，等待了2年的Peer Review Year of Peer Review Year of Peer Review Year of Peer Review Year of Peer Review Years of Peer Review Years）。