P-調和写像の正則性とエネルギー集中現象の解析

P谐波图规律及能量集中现象分析

• 批准号: 12740102
• 负责人: 三沢 正史
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kumamoto University (2001)The University of Electro-Communications (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740102/
• 关键词: p-調和写像; p-調和方程式系; 弱解の正則性; 弱解の存在; 変分問題; p-調和写像流; P-harmonic maps; penalized equation; compactness; singular elliptic systems; degenerate elliptic systems

(1)p-調和写像流に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在と正則性像の小さい滑らかな初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する像の小さい弱解が時間大域的に存在することを証明した。また、この解は境界および内部において、空間一階導関数とともに部分的にヘルダー連続であることを証明した(論文準備中).(2)平均曲率の制限された高次元曲面に対する時間発展方程式系の解の存在と正則性像の小さい初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する小さい解の時間大域的存在と部分的正則性を証明した(論文準備中).(3)時間発展p-調和方程式系に対する境界正則性非ゼロ境界値対して解の空間一階導関数の境界ヘルダー連続性を証明した。これは、時間発展P-調和方程式系に対する境界値問題の一階導関数までヘルダー連続である関数空間における可解性の証明に適用できる(論文準備中).(4)時間発展P-調和方程式系に対する解の空間一階導関数のヘルダー連続性の別証明時間発展P-調和方程式系に対するスケールエネルギーの単調性を証明することにより達成した。適当なweightを選び、解の一階導関数の高さに応じて積分領域の時間空間方向の大きさ(スケール)を定めることが証明のideaである(論文準備中).(5)時間発展p-調和方程式系の解の空間一階導関数に対する先見的評価発散型外力と解の空間一階導関数の正則性の関係、とくにヘルダー評価,q-乗積分評価を考察した(to appear in Annali di Matematica pura ed applicata ; submitted).

(1)p谐波流初值边值问题的时间全局解的存在性和规律性证明了它的存在。我们还证明了该解在边界和内部的空间一阶导数上是部分霍尔德连续的（论文正在准备中）（2）具有有限平均曲率的高维表面的时间演化方程组解的存在性。规律性图像的值边界值我们证明了满足能量不等式的小解的时间全局存在性和部分正则性（论文准备中） (3) 非零边界值的时间演化 p 调和方程组的边界正则性我们证明了边界 Hölder 连续性。解的空间一阶导数。这可以用来证明函数空间中的时间演化 P 调和方程组的边值问题的可解性，该函数空间是 Hölder 连续到一阶导数的（论文正在准备中）。 (4) 时间演化 P 调和方程组另一个通过证明时间演化 P 调和方程组的尺度能量的单调性，可以证明系统解的空间一阶导数的霍尔德连续性。证明的思路是选择合适的权重，根据解的一阶导数的高度确定积分域在时间和空间方向上的大小（尺度）（论文正在准备中）。时间演化 p 调和方程组解的空间一阶导数的先验评估 我们考虑了发散的外力与解的空间一阶导数的规律性之间的关系，特别是 Herder 评估和 q-功率积分评估。已提交申请；

项目成果

Masashi Misawa: "On the p-harmonic flow into spheres in the singular case"Nonlinear Analysisi, Theory, Methods and Applications. (to appear). (2002)

Masashi Misawa：“关于奇异情况下进入球体的 p 谐波流”非线性分析、理论、方法和应用。

Masashi MISAWA: "Approximation of p-harmonic maps by the penalized equation"Nenliner Analysis Theory, Methods & Applications, SenA. (掲載予定). (2001)

Masashi MISAWA：“通过惩罚方程近似 p 调和图”Nenliner 分析理论、方法与应用，SenA（即将出版）。

Masashi Misawa: "Local Holder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali di Matematica pura ed applicata. (to appear). (2002)

Masashi Misawa：“演化 p-拉普拉斯系统梯度的局部保持规律”Annali di Matematica pura ed applicata。