多元環の表現論。特にクイバー表現のテンサー積と導来圏

多维环的表示论。

• 批准号: 08F08787
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08787/
• 关键词: 箙(クイバー)表現; テンソル積; 表現環; Clebsch-Gordan問題; 団傾加群; n有限表現型; n無限表現型; ポテンシャル付き箙(クイバー); クイバー表現; 団傾理論; ポテンシャル付きクイバー; thick部分圏; テンサー積; 導来圏; ガロア被覆; Dynkin図形; special biserial多元環

箙(クイバー)の道多元環は、Dynkin型と非Dynkin型の場合で表現論が大きく異なる。古典的なGabrielの定理は、Dynkin型の道多元環は有限表現型であり、非Dynkin型の道多元環は無限表現型である事を主張する。道多元環は、ホモロジー代数的には大域次元が1以下である事で特徴付けられるが、受け入れ研究者は高次元Auslander-Reiten理論の研究において、大域次元がnである多元環の特別なクラスとして「n有限表現型」と呼ばれるものを導入した。1有限表現型多元環とは、Dynkin型の道多元環の事に他ならない。n有限表現型多元環からは(n+1)前射影多元環が構成されるが、これは有限次元自己入射的多元環であり、安定圏が(n+1)-Calabi-Yau三角圏となる非常に興味深い対象である。本年度は昨年度に引き続き、特別研究員(Herschend)との共同研究において、2有限表現型多元環を研究した。特に2有限表現型多元環を、自己入射的なポテンシャル付きクイバーの切断ヤコビ多元環として特徴付ける構造定理を与えた。さらにポテンシャルの自己入射性が中山軌道に沿った変異で保たれることを示し、その応用として数多くの2有限表現型多元環を構成することに成功した。これらの結果は、論文「Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras」(Compositio Mathematicae誌に掲載予定)にまとめられている。以上はn有限表現型多元環に関する研究であるが、「n無限表現型多元環とは何か?」という問いが重要な課題として残されている。本年度は、特別研究員(Herschend)およびOppermannとの共同研究において、n無限表現型多元環の定義を与え、その基本的な性質を明らかにするとともに、具体例を構成する方法を与えた。この研究は現在も続行中である。

Dynkin型和非Dynkin型箭袋路径代数的表示理论有很大不同。经典加布里埃尔定理断言丁金式路径代数是有限表示类型，非丁金式路径代数是无限表示类型。在同调代数中，代数的特点是全局维数小于或等于1，但在高维Auslander-Reiten理论的研究中，研究人员发展了一类特殊的代数，其全局维数为n。称为“n-有限表型”。 1 有限表型代数只不过是 Dynkin 型路径代数。 (n+1)预投影代数是由n个有限表示代数构造而成，它是一个有限维自注入代数，其稳定范畴是(n+1)-Calabi-Yau三角范畴，这是一个非常有趣的课题。 。今年，继去年之后，我们与一位特别研究员（Herschend）合作研究了两个有限表型代数。特别是，我们给出了一个结构定理，将二有限表示代数描述为具有自注入势颤动的截断雅可比代数。此外，我们证明了势的自注入性是通过中山轨道上的突变来维持的，作为这一点的应用，我们成功地构造了许多2-有限表型代数。这些结果总结在论文“Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras”中，该论文将发表在《Compositio Mathematicae》杂志上。以上是对n-有限表型代数的研究，但是“什么是n-无限表型代数？”仍然是一个重要的问题。今年，在与特约研究员（Herschend）和Oppermann的联合研究中，我们定义了n-无穷表型代数，阐明了其基本性质，并提供了构造具体例子的方法。这项研究仍在进行中。

项目成果

2-representatrion-finite algebras and self injective quivers with potential

2-表示有限代数和具有潜力的自射颤动

• 发表时间: 2010
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

On the representation rings of quivers of exceptional Dynkin type

关于特殊 Dynkin 类型箭袋的代表性环

• 发表时间: 2008
• 期刊: Bulletin des Sciences Mathematiques 132
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

On the representation ring of the polynomial algebra over a perfect field

• DOI: 10.1007/s00209-009-0532-9
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Erik Darpö;Martin Herschend

The Clebsch-Gordan problem for string algebras

弦代数的 Clebsch-Gordan 问题

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of the 12th Symposium on Representation Theory of Algebraic groups and Quantum groups
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras

• DOI: 10.1112/s0010437x11005367
• 发表时间: 2010-06
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: Martin Herschend;O. Iyama