A Hopf-algebraic approach to irreducible representations of algebraic supergroups

代数超群不可约表示的 Hopf 代数方法

• 批准号: 22K13905
• 负责人: 柴田 大樹
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13905/
• 关键词: スーパー代数群; スタインバーグのテンソル積定理; 既約表現; フロベニウス核; テンソル圏; 中山関手; ホップ代数; typicalウェイト

今年度は，清水健一氏（芝浦工大）との共同研究により，余代数に対して定義される中山関手のを詳しく調べ，ホップ代数の理論において知られていた種々の結果が，この中山関手の性質から説明ができることを示した．得られた結果は「Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，雑誌社に投稿し，既に受理され掲載されている．また同氏と（ホップ代数の完全列の一般化として自然に考えられる）テンソル圏での完全列の性質に関して，ホップ代数の専門家である S.Natale 女史が提示したフロベニウス・テンソル圏に関する予想を肯定的に解決することができた．この結果は「Exact sequences of Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．また，スーパー代数群の正標数の体上における表現論を展開するために，代数群のときに知られていたスタインバーグのテンソル積定理が，スーパーの場合にも然るべく成り立つことを示した．その際，基礎体やスーパー・ルート系に対してテクニカルな条件が必要であったので，今後のスーパー代数群の研究においては様々なことが非スーパーのときとパラレルに行かないのではないかという知見を得ることができた．これらの成果は「Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．

今年，在与清水健一（芝浦工业大学）的联合研究中，我们详细研究了为余代数定义的中山函子，并研究了 Hopf 代数理论中已知的各种结果，我们表明这可以从手的性质。所获得的结果总结在题为“余代数的 Nakayama 函子及其在 Frobenius 张量范畴中的应用”的论文中，该论文已提交给一家杂志，并已被接受并出版。关于张量范畴中完整序列的性质（自然可以认为是Hopf代数中完整序列的推广），他也证实了Hopf专家S. Natale女士提出的关于Frobenius张量范畴的猜想我能够解决这个问题。结果已在题为“Frobenius 张量类别的精确序列”的论文中进行了总结，该论文已发布在 arXiv 上。此外，为了发展正特征域上超代数群的表示理论，我们证明了因代数群而闻名的斯坦伯格张量积定理也适用于超代数群．当时，基础域和超根系都需要技术条件，所以我认为未来超代数群的研究中的各种事情可能不会与我能够获得的非超代数群的研究并行进行。一些知识。这些结果已在题为“代数超群的 Frobenius 核和斯坦伯格张量积定理”的论文中进行了总结，并已发布在 arXiv 上。

项目成果

Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups

仿射 Kac-Moody 群作为扭曲环群

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata

Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories

余代数的 Nakayama 函子及其在 Frobenius 张量范畴中的应用

• DOI: 10.1016/j.aim.2023.108960
• 发表时间: 2023
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shibata Taiki;Shimizu Kenichi
• 通讯作者: Shimizu Kenichi

Steinberg's tensor product decomposition theorem for algebraic supergroups

代数超群的斯坦伯格张量积分解定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata

University of Alberta(カナダ)

阿尔伯塔大学（加拿大）

On Frobenius kernels of algebraic supergroups

关于代数超群的 Frobenius 核

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata