A Hopf-algebraic approach to irreducible representations of algebraic supergroups

代数超群不可约表示的 Hopf 代数方法

• 批准号: 22K13905
• 负责人: 柴田 大樹
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13905/
• 关键词: スーパー代数群; スタインバーグのテンソル積定理; 既約表現; フロベニウス核; テンソル圏; 中山関手; ホップ代数; typicalウェイト

今年度は，清水健一氏（芝浦工大）との共同研究により，余代数に対して定義される中山関手のを詳しく調べ，ホップ代数の理論において知られていた種々の結果が，この中山関手の性質から説明ができることを示した．得られた結果は「Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，雑誌社に投稿し，既に受理され掲載されている．また同氏と（ホップ代数の完全列の一般化として自然に考えられる）テンソル圏での完全列の性質に関して，ホップ代数の専門家である S.Natale 女史が提示したフロベニウス・テンソル圏に関する予想を肯定的に解決することができた．この結果は「Exact sequences of Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．また，スーパー代数群の正標数の体上における表現論を展開するために，代数群のときに知られていたスタインバーグのテンソル積定理が，スーパーの場合にも然るべく成り立つことを示した．その際，基礎体やスーパー・ルート系に対してテクニカルな条件が必要であったので，今後のスーパー代数群の研究においては様々なことが非スーパーのときとパラレルに行かないのではないかという知見を得ることができた．これらの成果は「Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．

今年，我们与Shimizu Kenichi（Shibaura理工学院）合作，我们调查了Nakayama Sekite，该塞克特（Nakayama Sekite）详细介绍了为山地定义的，并表明可以通过Nakayama Sekite的本质来解释在Hop代数理论中已知的各种结果。所获得的结果汇编成题为“ Nakayama Foundors for Caggebras及其在Frobenius Tensor类别中的应用”的论文，并已提交给一家杂志公司，并已被接受和发布。 HE和HOP代数专家S. Natale女士提出的Frobenius Tensorsphere预测能够积极地解决Tensorsphere中完美序列的本质（自然地认为这是Hop代数中完美序列的概括）。这些结果总结在题为“ Frobenius Tensor类别的精确序列”的论文中，并且已经提交给Arxiv。此外，为了在超级甲基群体的积极表示领域发展代表理论，我们已经表明，在代数群中已知的Steinberg的张量定理在Super中也持有相同的持有。在这种情况下，基本身体和超级根系需要技术条件，因此我们能够获得见解，在对超级代数组的未来研究中，各种事情与非监督的情况不会平行。这些结果总结在题为“代数超级组的Frobenius核和Steinberg的张量定理”的论文中，并且已经提交给Arxiv。

项目成果

Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups

仿射 Kac-Moody 群作为扭曲环群

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata

Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories

余代数的 Nakayama 函子及其在 Frobenius 张量范畴中的应用

• DOI: 10.1016/j.aim.2023.108960
• 发表时间: 2023
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shibata Taiki;Shimizu Kenichi
• 通讯作者: Shimizu Kenichi

Steinberg's tensor product decomposition theorem for algebraic supergroups

代数超群的斯坦伯格张量积分解定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata

University of Alberta(カナダ)

阿尔伯塔大学（加拿大）

On Frobenius kernels of algebraic supergroups

关于代数超群的 Frobenius 核

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
• 通讯作者: Taiki Shibata