整環の表現論と非可換代数幾何

积分环表示论与非交换代数几何

• 批准号: 12F02763
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02763/
• 关键词: 整環; Geigle-Lenzing射影多様体; 非可換代数幾何; 導来圏; 傾理論; Serre双対性; recollement; スタック; Geigle-Lenzin射影多様体; Giegle-Lenzing空間; 次数付き環; 非可換代数幾何学

重み付き射影直線とその高次元化（Geigle-Lenzing射影空間）は、射影空間上の特別な整環（Geigle-Lenzing整環）から与えられることが特別研究者と受入研究者によって知られている。特別研究員は、昨年度に引き続きOppermannとの共同研究を行った。これはGeigle-Lenzing整環の手法を抽象化して、与えられたアーベル圏Aと自己関手F:A→Aおよび自然変換η:F→1から、新しいアーベル圏Bを構成する方法である。重要な性質として、AとBを含む自然なrecollementが存在することが挙げられる。特別研究員は、Aの特別な傾対象からBの傾対象が構成されることを証明した。さらにこの手法を応用して、滑らかな射影多様体上のGeigle-Lenzing整環が、傾ベクトル束(=tilting bundle)を持つための十分条件を与えた。これらの研究成果は論文「A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties」にまとめられて、arXiv:1505.01931で公表されている。また特別研究員は昨年度に引き続き、重み付き射影直線をSerre関手で不変な表現のモジュライスタックとして実現する、Chanとの共同研究を続行した。特別研究員は、研究集会「Mori program for Brauer log pairs in dimension three」(American Institute of Mathematics)、「XVI International Conference on Representations of Algebras」(Sanya) および「Noncommutative Algebraic Geometry」（復旦大学）に参加して情報収集を行った。

特约研究员和主持研究员都知道，加权射影线及其更高维度（Geigle-Lenzing 射影空间）是由射影空间上的特殊代数（Geigle-Lenzing 代数）给出的。特约研究员从去年起继续与奥珀曼进行联合研究。这是一种抽象 Geigle-Lenzing 代数方法并根据给定的阿贝尔范畴 A、自函子 F:A→A 和自然变换 η:F→1 构造新的阿贝尔范畴 B 的方法。一个重要的特性是存在包含 A 和 B 的自然重排。专门研究者证明了B的斜对象是由A的特殊斜对象构造出来的。此外，通过应用该方法，我们给出了光滑射影簇上的 Geigle-Lenzing 代数具有倾斜丛的充分条件。这些研究成果总结在论文“A recollement method to Geigle-Lenzing Weighted Projective Variety”中，并发表在 arXiv:1505.01931 上。此外，继去年之后，特别研究员继续与Chan联合研究，利用Serre函子将加权投影线实现为不变表示的模堆栈。研究员参加了“三维布劳尔对数的森计划”（美国数学研究所）、“第十六届国际代数表示会议”（三亚）和“非交换代数几何信息”（复旦大学）等研究会议。集。

项目成果

Geigle-Lenzing spcaes via orders

Geigle-Lenzing 通过订单提供产品

• 发表时间: 2013
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Geigle-Lenzing spaces and Geigle-Lenzing orders

Geigle-Lenzing 空间和 Geigle-Lenzing 阶

• 发表时间: 2014
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Orders on surfaces

表面订单

• 发表时间: 2012
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Geigle-Lenzing weighted projective spaces via orders

通过阶次进行 Geigle-Lenzing 加权射影空间

• 发表时间: 2014
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner