頂点代数上の加群の拡張とテンソル積

顶点代数上的模和张量积的扩展

基本信息

批准号：
21K03172
负责人：
田邊顕一朗
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Tokyo City University (2022)Hokkaido University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03172/
关键词：
頂点代数加群自己同型群格子代数学

项目摘要

頂点代数上の加群について研究した．頂点代数の有限位数の自己同型群を考え，それによって固定される固定部分代数の加群を扱った．頂点代数が単純な場合は，固定部分代数の既約加群は，既約ツイステッド加群の部分加群になることが，頂点作用素代数での結果の類似として予測される．その問題の出発点として，もとの頂点代数の既約ツイステッド加群は固定部分代数の加群として完全可約であるか？ということが自然に問題になる．頂点作用素代数上のツイステッド加群に関しては，この問題はドン-ヤンスクルナによる部分的解決をへて，宮本と筆者によって2004年に完全に解決されている．しかしながら，頂点代数上のツイステッド加群については，次数付けの条件を課さないことから，同じ方法を適用することは出来ない．筆者は，筆者自身によって以前導入された(V,T)加群を用いて，可算次元を持つ単純な頂点代数に対して，頂点代数上の既約ツイステッド加群が固定部分代数の加群として完全可約であることを示すことが出来た．鍵となる結果は，(V,T)加群への頂点代数Vの作用が，ある種の結合法則を満たすことを示すことである．この作用の結合法則は，ツイステッド加群に対してはよく知られているものであるが，(V,T)加群について証明することはこれまで出来ていなかった．一旦この作用の結合法則が分かってしまえば，残りの部分はドン-レン-ヤンの結果を用いて直ちに証明することが出来る．結果としてもとの頂点作用素代数上のツイステッド加群の場合を大きく拡張し，かつ非常にすっきりした見通しのよい証明を与えることが出来た．

我研究了顶点代数模块。我们考虑了顶点代数的有限阶自同构群，并处理了由它固定的固定子代数模。当顶点代数很简单时，固定子代数的不可约模被预测为不可约扭曲模的子模，类似于顶点算子代数中的结果。作为问题的出发点，原始顶点代数的不可约扭曲模是否可以完全约简为固定子代数的模？这自然就成为一个问题。关于顶点算子代数上的扭曲模，这个问题在Don-Janskurna部分解决后，于2004年被Miyamoto和作者彻底解决。然而，相同的方法不能应用于顶点代数上的扭曲模块，因为没有施加排序条件。利用作者自己之前介绍的(V,T)模，对于一个可数维的简单顶点代数，顶点代数上的不可约扭曲模是一个固定子代数的模，我们能够证明它是完全可约的。。关键结果是证明顶点代数V对(V,T)模的作用满足一定的关联律。这种结合作用定律对于扭曲模块是众所周知的，但迄今为止还无法在 (V,T) 模块中证明这一点。一旦知道了该作用的结合律，其余的就可以利用东人阳结果快速证明。因此，我们能够极大地扩展顶点算子代数上扭曲模块的原始情况，并提供非常干净且易于查看的证明。