頂点代数上の加群の拡張とテンソル積

顶点代数上的模和张量积的扩展

• 批准号: 21K03172
• 负责人: 田邊 顕一朗
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo City University (2022)Hokkaido University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03172/
• 关键词: 頂点代数; 加群; 自己同型群; 格子; 代数学; 頂点代数; 加群; 自己同型群; 格子; 代数学

頂点代数上の加群について研究した．頂点代数の有限位数の自己同型群を考え，それによって固定される固定部分代数の加群を扱った．頂点代数が単純な場合は，固定部分代数の既約加群は，既約ツイステッド加群の部分加群になることが，頂点作用素代数での結果の類似として予測される．その問題の出発点として，もとの頂点代数の既約ツイステッド加群は固定部分代数の加群として完全可約であるか？ということが自然に問題になる．頂点作用素代数上のツイステッド加群に関しては，この問題はドン-ヤンスクルナによる部分的解決をへて，宮本と筆者によって2004年に完全に解決されている．しかしながら，頂点代数上のツイステッド加群については，次数付けの条件を課さないことから，同じ方法を適用することは出来ない．筆者は，筆者自身によって以前導入された(V,T)加群を用いて，可算次元を持つ単純な頂点代数に対して，頂点代数上の既約ツイステッド加群が固定部分代数の加群として完全可約であることを示すことが出来た．鍵となる結果は，(V,T)加群への頂点代数Vの作用が，ある種の結合法則を満たすことを示すことである．この作用の結合法則は，ツイステッド加群に対してはよく知られているものであるが，(V,T)加群について証明することはこれまで出来ていなかった．一旦この作用の結合法則が分かってしまえば，残りの部分はドン-レン-ヤンの結果を用いて直ちに証明することが出来る．結果としてもとの頂点作用素代数上のツイステッド加群の場合を大きく拡張し，かつ非常にすっきりした見通しのよい証明を与えることが出来た．

我们研究了顶点代数上的添加。我们考虑顶点代数的有限级自动形态组，并处理由此固定的固定亚词法组的添加组。当顶点代数很简单时，可以预测，固定亚代词的不可还原的添加将是不可减至的扭曲添加剂的亚代词，因为顶点操作员代数的结果相似。作为问题的起点，原始顶点代数的不可还原扭曲添加是否完全限制为固定的亚词法添加？这自然成为一个问题。关于顶点操作员代数的扭曲添加，宫本和作者在2004年完全解决了这个问题，该问题部分由Dong-Janskulna解决。但是，由于没有施加度设定条件，因此不能将相同的方法应用于顶点代数上的扭曲添加。使用作者本人先前引入的（V，t）加法组，作者能够证明，对于具有可计数尺寸的简单顶点代数，Vertex代数上的不可还原扭曲的加法组完全限制为固定的subalgebra添加组。关键结果是表明顶点代数V对（V，T）组的影响满足某些耦合定律。这种结合的作用定律以扭曲的加法组而闻名，但尚未证明（V，t）添加组。一旦理解了该行动的约束力定律，其余的就可以使用东伦的结果立即证明。结果，我们能够在顶点操作员代数上大大扩展扭曲添加的案例，并提供非常清晰且定义明确的证明。