代数幾何学における非可換特異点解消

代数几何中的非交换奇点解析

• 批准号: 08F08781
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08781/
• 关键词: special Cohen-Macaulay加群; クレパント特異点解消; 非可換特異点解消; 導来代数幾何学; クラスター傾理論; 変異; 高次元Auslander-Reiten理論; 高次元Auslander多元環

本年度は2次元正規特異点上のspecial CM(=Coher-Macaulay)加群に関して、代数的(Auslander-Reiten理論)及び幾何的(Artin-Verdier理論)観点から研究した。特にspecial CM加群に対してAuslander-Reiten理論の観点から2つの特徴付けを与えた。一つはExt^1_R(X,R)=0であり、もう一つはsyzygy CM(CM加群のsyzygy)のR-双対となる事である。前者の応用として、商特異点のAuslander-Reitenクイバーにおけるspecial CM加群の位置を完全に決定した。さらに有理特異点に対しては、幾何的手法からspecial CM加群が有限個しかない事が分かるが、その自己準同型環(reconstruction algebra)の大域次元が3以下である事を証明した。これらの成果は論文「The classification of special Cohen-Macaulay modules」(Mathematische Zeitschriftに掲載予定)にまとめた。さらにWemyssは論文「The GL2 McKay correspondence」(arXiv:0809.1973)で、商特異点のreconstruction algebraのクイバーと関係式の個数に関して、特異点解消の例外曲線の交叉数を用いた統一的な記述を与えた。さらにA型とD型の場合に具体的な関係式を論文「Reconstruction algebras of Type A」(arXiv:0704.3693)および「Reconstruction algebras of type D(I),(II)」にまとめた。

今年，我们从代数（Auslander-Reiten 理论）和几何（Artin-Verdier 理论）的角度研究了二维正常奇点的特殊 CM（=Coher-Macaulay）模。特别地，我们从 Auslander-Reiten 理论的角度给出了特殊 CM 模块的两个特征。一是Ext^1_R(X,R)=0，二是它是syzygy CM（CM模块的syzygy）的R对偶。作为前者的应用，我们完全确定了特殊CM模块在商奇点Auslander-Reiten箭袋中的位置。此外，对于有理奇点，我们从几何方法知道特殊CM模块的数量是有限的，但我们证明了重构代数的全局维数小于3。这些结果总结在一篇题为“特殊 Cohen-Macaulay 模块的分类”的论文中（计划发表在 Mathematische Zeitschrift 上）。此外，Wemyss 在他的论文“GL2 McKay 对应”（arXiv：0809.1973）中，使用特殊曲线的交点数量来解决奇点，给出了商奇点重建代数中颤动数量和关系的统一描述。塔。此外，论文“Reconstruction algebras of Type A”(arXiv:0704.3693)和“Reconstruction algebras of type D(I),(II)”中总结了A型和D型的具体关系表达式。

项目成果

Superpotentials and higher order derivations

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2009.07.013
• 发表时间: 2008-02
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Raf Bocklandt;T. Schedler;M. Wemyss

(1) Lectures on Reconstruction Algebras I, II, III, IV (2) Reconstruction Algebras of Type D

（1）重构代数I、II、III、IV讲座（2）D型重构代数

• 发表时间: 2008
• 作者: A.A.Porporati;G.Pezzotti;三神弘子;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss

McKay Correspondence for two dimensional rational surfaces

二维有理曲面的麦凯对应

• 发表时间: 2008
• 作者: Ohtsuki;H.;Iwasa;Y.;Nowak;MA;Michael Wemyss;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss

GL2 McKay Correspondence via Reconstruction Algebras

通过重构代数的 GL2 麦凯通讯

• 发表时间: 2009
• 作者: Ohtsuki;H.;Iwasa;Y.;Nowak;MA;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss

Understanding quotient singularities through noncommutative algebra

通过非交换代数理解商奇点

• 发表时间: 2008
• 作者: Suzuki;Y. Iwasa;Y.;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss