Existence of higher dimensional crepant resolutions and generlization of the McKay correspondence

高维绉纹分辨率的存在和麦凯对应的概括

• 批准号: 18K03209
• 负责人: 伊藤 由佳理
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The University of Tokyo (2019-2022)Nagoya University (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03209/
• 关键词: クレパント特異点解消; exceptional collection; 有限次元代数; マッカイ対応; ねじれ自由類; 特異点解消; 非可換代数; 特異点; ダイマー模型; 団傾部分圏; 非可換クレパント解消

本研究課題の研究対象は、商特異点であり、研究目的は、１．クレパントな特異点解消に関する研究の高次元化、２．幾何学的なマッカイ対応の非可換群の場合への拡張、３．3次元マッカイ対応と物理学との関連であり、特に幾何学的なマッカイ対応を明らかにすることが本研究課題の目的である。2022年度は、特にその幾何学的なマッカイ対応として、3次元のSL(3,C）の有限部分群による商特異点の非可換群の場合への拡張を考えた。実際には、可換群の場合でもまだわかっていないことが見つかり、特異点解消の例外集合の記述をマッカイクイバーによって特徴づけることを試みた。さらにGL(3,C)の場合についても、拡張できる事象を見つけた。さらにイギリスのロンドンインペリアルカレッジで講演した際、数理物理学者とも交流し、上記の3次元マッカイ対応と物理学の関連についての議論をすることもできた。さらにその物理での現象を数学的に一般化したいと思っている。また2020年度に開催した研究集会「McKay correspondence, Mutation and related topics」の参加者による論文集を2022年度中に完成した。これは日本数学会が発行してるAdvanced Studies in Pure Mathematicsの88巻として、2023年4月に出版されることになっている。この論文集の中には、関連する分野のサーベイ論文もあり、当該分野の若手研究者の勉強にも役立つ1冊となるはずである。また本研究課題の実施計画は2022年度までであったが、コロナ禍で研究者との交流が予定通りできなかったため、2023年度まで延長したため、本研究課題の計画の最終年度の総まとめとなる研究集会は2023年度に開催する予定である。

本研究课题的研究对象是商奇异性，研究目标是：1.加强绉纹奇点解析研究，2。将几何麦凯对应扩展到非交换群的情况，3.三维麦凯对应与物理学的关系，本研究的目的是特别阐明几何麦凯对应。 2022 年，我们考虑通过三维 SL(3,C) 的有限子群对商奇异性非交换群的情况进行扩展，特别是作为几何麦凯对应。事实上，我们发现了一些即使在交换群的情况下也未知的东西，并尝试使用 Mackayquiver 来表征奇点解析的例外集的描述。此外，我们发现了一个可以推广到 GL(3,C) 情况的现象。此外，我在英国伦敦帝国理工学院演讲时，能够与数学物理学家互动，讨论上述三维麦凯对应关系与物理学的关系。此外，我想用数学方法概括这个物理现象。此外，2020年举办的研究会议“麦凯对应、突变及相关主题”的参与者论文集已于2022年完成。该书计划于 2023 年 4 月作为日本数学会出版的《纯数学高等研究》第 88 卷出版。该论文集还包括相关领域的调查论文，对于该领域的年轻研究人员来说必将是一本有用的书。另外，这个研究项目的实施计划是到2022年，但是由于冠状病毒大流行，我们无法按计划与研究人员进行互动，所以延长到了2023年，所以这是该计划最后一年的总结该研究项目计划于 2023 年举行。

项目成果

Higher preprojective algebras, Koszul algebras, and superpotentials

• DOI: 10.1112/s0010437x20007538
• 发表时间: 2019-02
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: Joseph Grant;O. Iyama

Tilting theory of contracted preprojective algebras and cluster tilting theory of cDV singularities

契约预射代数倾斜理论和cDV奇点簇倾斜理论

• 发表时间: 2021
• 作者: Laurent Demonet;Osamu Iyama;Gustavo Jasso;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;伊藤 由佳理;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Akira Ishii;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama
• 通讯作者: Osamu Iyama

Tilting theory of preprojective algebras and Cohen-Macaulay modules (3 lectures)

原投影代数的倾斜理论和Cohen-Macaulay模（3讲）

• 发表时间: 2019
• 作者: Laurent Demonet;Osamu Iyama;Gustavo Jasso;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;伊藤 由佳理;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Akira Ishii;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Akira Ishii;Akira Ishii;Akira Ishii;Osamu Iyama;Osamu Iyama
• 通讯作者: Osamu Iyama

初等中等教育における理数教育に望まれるジェンダーの視点

中小学科学和数学教育中理想的性别观点

• 发表时间: 2022
• 作者: Laurent Demonet;Osamu Iyama;Gustavo Jasso;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;伊藤 由佳理
• 通讯作者: 伊藤 由佳理

Workshop on McKay Correspondence and Noncommutative Algebra

麦凯对应与非交换代数研讨会

• 发表时间: 2018