団理論の視点からのマッカイ対応とその拡張

群论视角下的麦凯对应及其扩展

基本信息

批准号：
20K14279
负责人：
中嶋祐介
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14279/
关键词：
ダイマー模型クレパント特異点解消非可換クレパント特異点解消トーリック特異点 cDV特異点箙の表現 modifying加群マッカイ対応団理論組合せ的変異グラスマン多様体トーリック退化変異トーリック多様体非可換特異点解消極大Cohen-Macaulay加群

项目摘要

実2次元のトーラス上に描かれた二部グラフを「ダイマー模型」と呼ぶ。3次元Gorensteinトーリック特異点の「射影的クレパント特異点解消」は、ダイマー模型に付随する箙の表現のモジュライ空間として記述できることが知られている。この特異点解消は一意的に存在するとは限らないが、箙に対して定義される「安定性パラメータ」を取り替えることによって、すべての射影的クレパント特異点解消を構成することができる。安定性パラメータの集合は「部屋構造」を持っており、同じ部屋に属するパラメータからは同型なクレパント特異点解消が得られるが、壁を越えて別の部屋に移るとクレパント特異点解消の構造も変わり得る。一方、ダイマー模型からは、3次元Gorensteinトーリック特異点の「非可換クレパント特異点解消」も構成することができる。これはクレパント特異点解消と導来同値となる非可換代数であり、「極大modifying 加群」の自己準同型環として記述される。非可換クレパント特異点解消も一意的に存在するとは限らないが、極大modifying 加群の「変異」という操作によって関連付けられる。トーリックcDV（compound Du Val）特異点の場合には、上記の部屋構造における壁越えを極大modifying 加群の変異により記述できることが知られており、表現論的視点から射影的クレパント特異点解消を考察することができる。今年度の研究では、トーリックcDV特異点の場合について、上記の部屋構造と壁越え（および対応する変異）をダイマー模型の組合せ論的性質を用いて考察した。その結果として、部屋構造・壁越えをダイマー模型の「ジグザグ道」を用いて記述することができた。本研究に関しては、現在論文を執筆中である。

在真实的二维圆环上绘制的两分图称为“二聚体模型”。众所周知，三维Gorenstein toric奇异性的“投射crepanto奇异性解决”可以描述为代表与二聚体模型相关的罪的模块化空间。尽管这种奇异性分辨率并不一定是独一无二的，但所有投影式毛茸茸的奇异性分辨率都可以通过替换为SIN定义的“稳定参数”来构建。一组稳定参数具有“房间结构”，属于同一房间的参数可提供同型毛皮奇异性的分辨率，但是如果您从墙壁上移动到另一个房间，则可以更改毛皮奇异性分辨率的结构。另一方面，二聚体模型也可以被构造为3D Gorenstein曲折奇异性的“非交流性毛皮奇异性”。这是一个非共同的代数，它源自消除毛p的奇异性，被描述为“最大修饰组”的自同形圆圈。非交流性的奇异性分辨率不一定是唯一的，而是通过操纵最大修饰组的“突变”而关联的。对于曲曲面CDV（复合杜瓦尔）的奇异性，众所周知，在上述房间结构中壁式围墙可以通过突变在最大修饰加性基团中的突变描述，并且可以考虑从表示的角度考虑射影性毛骨骨头奇异点的分辨率。今年的研究检查了使用二聚体模型的组合特性的上述室内结构和壁交叉（以及相应的突变）。结果，可以使用二聚体模型“锯齿形路”来描述房间结构和墙壁交叉。我目前正在撰写有关这项研究的论文。