準傾複体とＢｒｉｄｇｅｌａｎｄ安定性条件による導来圏の研究

使用准倾斜复合体和布里奇兰稳定性条件研究派生类别

• 批准号: 12F02318
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02318/
• 关键词: 導来圏; 三角圏; 相対特異導来圏; 準傾対象; recollement; τ傾加群; t構造; 余t構造

特別研究員はSteffen Koenigとの共同研究で,導来圏で重要な準傾対象(silting object),余t構造,t構造,simple-minded collectionの4種類の対象の間の一対一対応を与え,Thomas Bruestleとの共同研究でこれをクラスター理論に応用した.以上の研究成果に関して特別研究員は,ビーレフェルト大学で開かれた多元環の表現論国際集会において全体講演を行い,またビーレフェルト大学とハノーバー大学のセミナーで講演した.さらに特別研究員は,準傾対象と準傾退化(silting reduction)に関する以下の3つの研究を行った.一つ目は,受け入れ研究者とMartin Kalck,Michael Wemyssとの共同研究であり,相対特異導来圏に関するものである.これはBuchweitz,Orlovの特異導来圏の相対概念であり,特別な場合には準傾退化の一種と解釈できる.特別研究員は,非可換特異点解消を持つフロベニウス圏が,ある環上のGorenstein射影加群の圏と同値であることを示した.さらに2次元有理特異点に対して,相対特異導来圏を応用して,特殊Cohen-Macaulay加群から生じる三角圏が,部分特異点解消の特異導来圏と同値となることを示した.この結果から直既約Gorenstein射影加群を有限個しか持たない岩永Gorenstein環の非加算族が得られた.二つ目は,Qunhua LiuとJorge Vitoriaとの共同研究であり,recollementと準傾対象(あるいはより強く傾対象)に関するものである.特別研究員は,三角圏Tがrecollement(X,Y)を持つ場合に,XとYのそれぞれの準傾対象からTの準傾対象が自然に構成されることを示した.三つ目は,受け入れ研究者とPeter Jorgensenとの共同研究であり,2項(two-term)準傾対象と台τ傾加群(support τ-tilting module)に関するものである.特別研究員は,受け入れ研究者とAdachi,Reitenによる結果を一般化することにより,準傾対象Sを持つ三角圏Tに対して,Tの2項準傾対象の全体と,Sの自己準同型環の台τ傾加群の全体の間の一対一対応を構成した.

在与 Steffen Koenig 的联合研究中，特别研究员给出了派生类别中重要的四种对象之间的一一对应关系：淤积对象、额外 t 结构、t 结构和头脑简单的集合。在与Bruestle的联合研究中，他将上述研究成果应用到了簇理论中，特约研究员在比勒费尔德大学举办的多维代数表示论国际会议上作了全体报告，并在比勒费尔德大学和汉诺威举办了研讨会。此外，特别研究人员还进行了以下三项关于准倾斜物体和准淤泥减少的研究。第一项是主办研究人员与马丁·卡尔克和迈克尔之间的合作。这是与Robert Wemyss的联合研究，是关于相对奇异派生范畴的。这是Buchweitz和Orlov奇异派生范畴的相对概念，在特殊情况下可以解释为一种准退化类型。特别研究员表明具有非交换奇点分辨率的 Frobenius 范畴等价于某个环上的 Gorenstein 射影模范畴。此外，通过将相对奇异的导出范畴应用于二维有理奇点，我们证明了由特殊的Cohen-Macaulay模块产生的三角形范畴等效于部分奇点解析的奇异导出范畴。 - Iwanaga Gorenstein 代数的加法族，仅具有有限数量的直接不可约 Gorenstein 射影模块。这是与 Liu 和 Jorge Vitoria 的联合研究，涉及重整和准倾斜物体（或更强烈倾斜的物体）。我们表明 T 的准倾斜物体是由每个准倾斜物体自然构造的。物体 物体与支撑 τ 倾斜群 (support通过概括宿主研究员 Adachi 和 Reiten 的结果，特约研究员确定，对于带有准倾斜对象 S 的三角形范畴 T，T 的二元准倾斜对象 我们构造了一个一对一的整体之间的对应关系

项目成果

Silting objects and t-structures

淤积物体和 T 型结构

• 发表时间: 2017
• 作者: Hiroyuki Minamoto;Kota Yamaura;越谷 重夫;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;Masahisa Sato;水野有哉;Tomoyuki Arakawa;水野有哉;水野有哉;Hiroshi Yamauchi;水野有哉;山田 裕理;足立崇英,水野有哉;山田 裕理;水野有哉;和田 堅太郎;水野有哉;和田 堅太郎;Takahide Adachi
• 通讯作者: Takahide Adachi

The singularity category of a radical square zero algebra

根式零代数的奇点范畴

• 发表时间: 2013
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa and S. Tarucha;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang

Singularity category vs relative singularity category

奇点类别与相对奇点类别

• 发表时间: 2013
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa;and S. Tarucha;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang

Endomorphism Algebras of Maximal Rigid Objects in Cluster Tubes

• DOI: 10.1080/00927872.2011.600745
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: D. Yang

Silting objects, t-structures,cluster-tilting objects and their mutations

淤积物体、T型结构、簇倾斜物体及其突变

• 发表时间: 2012
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa and S. Tarucha;Dong Yang;A. K. Pan and P. K. Panigrahi;Juergen Sailer;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang