不連結簡約群に対するSpringer対応と指標層

Springer 对未连接的缩减组和指示层的支持

• 批准号: 02F00792
• 负责人: 庄司 俊明
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00792/
• 关键词: 有限簡約群; 対称空間; 特殊線形群; Shintani descent; almost character; 指標層

当初の研究計画は,不連結簡約代数群のSpringer対応と指標層の研究であった.このテーマに関しては,次ページに記載した結果が得られ,その拡張をめざして研究を進め,ある程度のめどがたった.しかし,この分野で,既に先行する研究があることが分り,我々のねらいとしていた結果は,そこに含まれることが分った.そこで,後半は少しテーマを変えて,有限体上の対称空間の理論,特に簡約群,Gに対し,G(〓_<q^2>)/G(〓_q)について調べた.Gの中心が連結な場合,一般的な結果が知られていたが,Gの中心が不連結な場合は,まだ知られていなかった.我々は,そのようなGの典型的な例であるSL_nの場合にG(〓_<q^2>)/G(〓_q)の置換表現に表われる.G(〓_<q^2>)の既約指標の重複度を決定することが出来た.この結果は,Shintani descentの理論,更にはG(〓_<q^n>)/G(〓_q)への拡張など興味深い問題に発展する可能性を持っている.

最初的研究计划是研究不连通约简代数群和索引层的施普林格对应关系，得到了下页描述的结果，并以扩展为目的进行了研究，并取得了一些进展。然而，我们发现这个领域已经有先行研究，并且我们想要的结果也包含在该研究中。因此，在下半年，我们稍微改变了主题，将重点放在有限域理论上。对称空间，特别简单我们研究了介电基团 G 的 G(〓_<q^2>)/G(〓_q)。如果 G 的中心是连通的，则一般结果是已知的，但如果 G 的中心是断开的情况则尚未可知已知。在G的典型例子SL_n的情况下，G(〓_<q^2>)的不可约索引出现在G(〓_<q^2>)/G(〓_q)的排列表达式中我们能够确定 Shintani 的多样性程度。它有可能发展成有趣的问题，例如下降理论和进一步扩展到 G(〓_<q^n>)/G(〓_q)。