エンドスコピーとユニポテント軌道積分の研究

内窥镜检查和单能轨道积分的研究

基本信息

批准号：
13874002
负责人：
斎藤裕
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主として、昨年度平賀との共同研究で得られたで非アルキメデス体上の特殊線形群のquasi-splitでないinner formのL-packetの構造を記述する結果を整理し、まとめる作業とその一般化を試みた。特殊線形群について、上記の結果は、取り扱う表現についてdiscreteという条件がついていた。これをtemperdというより広い範囲の表現について示すことに成功した。一般の表現についてArthur packetを決定することが次の課題であるが、これは誘導表現の分解を必要とし、非常に興味のある問題である。また、代数体上の特殊線形群のinner formの保型表現のL-packetを考察するため、一般のreductiveな代数群の保型表現を、その交換子群を含む部分代数群に制限したときにそれがどのように分解するかを考察し、この分解がある有限群を用いて記述されることを見いだした。これにより、一般線形群の保型表現の特殊線形群への制限に関するBlasiusの予想をより一般化した形で証明できた。また別の応用として、特殊線形群およびそのinner formの保型表現について、弱い形の重複度公式を証明することができた。これは特殊線形群の場合はWhittaker functionalを持つため、強い形のものが証明できるが、一般の場合は大局的なintertwining operatorと局所的なものの関係が完全には記述できず、今後の課題の一つと思われる。本研究の所期の目的であった巾単軌道積分については、あまり大きな進展はなく、研究の現段階の把握と問題点の整理に終わったが、概均質ベクトル空間とエンドスコピー、transfer factorの関係は今後の重要な研究課題であると思われる。

今年我们主要整理和总结去年与Hiraga联合研究的描述非阿基米德域上特殊线性群不可拟分裂的内形式L包的结构的成果，并将结果进行推广。我试过。对于特殊线性群，上述结果的条件是所处理的表示是离散的。我们成功地在比 tempered 更广泛的表达中证明了这一点。下一个任务是确定一般表达式的阿瑟包，但这需要对归纳表达式进行分解，是一个非常有趣的问题。另外，为了考虑代数域上特殊线性群的内部形式的自同构表示的L-包，当我们将一般还原代数群的自同构表示限制为包含其交换子群的子代数群时。我们考虑了它是如何分解的，发现这种分解可以使用某个有限群来描述。这使我们能够以更一般的形式证明布拉修斯关于一般线性群的自同构表示对特殊线性群的限制的猜想。作为另一个应用，我们能够证明特殊线性群及其内部形式的自同构表示的弱形式重数公式。在特殊线性群的情况下，可以证明强形式，因为它具有 Whittaker 泛函，但在一般情况下，全局交织算子和局部交织算子之间的关系无法完全描述，这是一个未来的主题看来是其中之一。关于广度单轨道积分，作为这项研究的最初目的，目前还没有太大的进展，我们只能把握现阶段的研究，梳理出问题的关系。未来的重要研究课题。