有限代数群の表現論

有限代数群的表示论

基本信息

批准号：
06640081
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640081/
关键词：
代数群有限群表現論 Cheralley群既約表現概指標指標層 Green関数

项目摘要

研究実施計画において、当初次の事を目標にした。有限reductive群の既約指標の決定に向けて、(1)指標層の類関数に付随するスカラーの決定、(2)中心が連結でないreductive群、特にSLnに対するLusztig予想の証明、今年度の研究では(2)については、まだ進展が得られなかったが、(1)についてはかなりの成果が得られた。即ち、群Gが中心が連結な古典群,標数pがgoodの場合、Gのunipotentな既約指標に付随するスカラーを全て、決定する事が出来た。これより有限群G^Fのunipotentな既約指標は全て計算できる事になる。又、Gが例外群の場合のunipotent指標についても、上智大学の篠田氏と共に研究し、かなりの結果が得られた。これについては、まだ完成していないが、例えば、GがF_4型のChevalley群の場合、unipotent指標に付随するスカラーが決定出来る。同様の方法で、E_6、E_7型も扱える事が分った。例外群の場合には、古典群に対する方法だけでは不十分で、更に、川中により創始されたgeneralized Gelfand-Graev表現の理論が必要になる。これについては、Luiztigによるunipotent supportの一般論があり、これを利用すれば、E_8型も扱えるのではないかと思われる。例外群については、上記の成果より、来年度は、いよいよ指標表を完成させる計算に取りかかる計画を建てている。この方面では、ドイツの若手数学者を中心にChevalley群に対する数式処理ソフト、CHEVIEが開発されており、彼達とも協力して、具体的な計算をする予定である。

在研究实施计划中，我们首先旨在进行以下内容。为了确定索引层指标的相关问题，（2）不连接到SLN的还原组，尤其是SLN研究，以确定有限还原组的相关lusztig（2），没有进步，但是（1）取得了可观的结果。换句话说，如果G组是一个合并的经典组，并且数字P是好的，则可以确定所有附加在G的单位指标上的标量。由此，可以计算有限组G^f的所有单位指标。此外，还与索菲亚大学的Shinoda先生一起研究了G时的一项指标，并获得了相当大的结果。这尚未完成，但是例如，如果G是F_4类型的Chevalley组，则可以确定单位索引上的标量。以同样的方式，我们发现可以处理E_6和E_7类型。在一个例外，仅古典群体的方法还不够，并且还需要在河中发现的广义Gelfand-Graev表达理论。路易斯蒂格（Luiztig）有一个一般支持的一般理论，似乎使用它，可以处理E_8类型。关于例外，第二年计划计算明年以完成指标。在这一领域，将与他合作开发用于制定具体计算的公式处理软件Chevalley和chevie for for derman Derman数学。