有限代数群の表現論

有限代数群的表示论

基本信息

批准号：
06640081
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640081/
关键词：
代数群有限群表現論 Cheralley群既約表現概指標指標層 Green関数

项目摘要

研究実施計画において、当初次の事を目標にした。有限reductive群の既約指標の決定に向けて、(1)指標層の類関数に付随するスカラーの決定、(2)中心が連結でないreductive群、特にSLnに対するLusztig予想の証明、今年度の研究では(2)については、まだ進展が得られなかったが、(1)についてはかなりの成果が得られた。即ち、群Gが中心が連結な古典群,標数pがgoodの場合、Gのunipotentな既約指標に付随するスカラーを全て、決定する事が出来た。これより有限群G^Fのunipotentな既約指標は全て計算できる事になる。又、Gが例外群の場合のunipotent指標についても、上智大学の篠田氏と共に研究し、かなりの結果が得られた。これについては、まだ完成していないが、例えば、GがF_4型のChevalley群の場合、unipotent指標に付随するスカラーが決定出来る。同様の方法で、E_6、E_7型も扱える事が分った。例外群の場合には、古典群に対する方法だけでは不十分で、更に、川中により創始されたgeneralized Gelfand-Graev表現の理論が必要になる。これについては、Luiztigによるunipotent supportの一般論があり、これを利用すれば、E_8型も扱えるのではないかと思われる。例外群については、上記の成果より、来年度は、いよいよ指標表を完成させる計算に取りかかる計画を建てている。この方面では、ドイツの若手数学者を中心にChevalley群に対する数式処理ソフト、CHEVIEが開発されており、彼達とも協力して、具体的な計算をする予定である。

研究实施计划的最初目的是：为了确定有限还原组的不可还原指标，（1）确定与索引层的分类功能相关的标量，（2）卢斯蒂格对还原组的卢斯蒂格预测证明，没有中心，尤其是SLN，尤其是SLN，今年的研究尚未取得进展，但已获得的结果是（1）。也就是说，当G组具有连接的中心并且标记P是好的时，都可以确定与G的单位不可还原指数相关的所有标量。由此，可以计算有限组G^f的所有单一不良指标。此外，当G是Sophia University的Shinoda的例外组时，我们还研究了单一指标，并且获得了相当大的结果。这尚未完成，但是例如，对于G型f型f_4的Chevalley组，可以确定与单位索引相关的标量。已经发现E_6和E_7类型也可以以相同的方式使用。在例外组的情况下，仅古典组的方法就不够，而且还需要由川纳卡建立的广义Gelfand-Graev表达式理论。 Luiztig对此有一个关于一般支持的一般理论，似乎如果使用此功能，也可以使用它来处理E_8类型。关于例外，根据上述结果，我们计划开始计算明年索引表的计算。在这一领域，Chevie是Chevalley集团的数学处理软件，主要是由年轻的德国数学家开发的，我们计划与他们合作以执行特定的计算。