有限体上の対称空間と新谷descent

有限域上的对称空间和 Shintani 下降

基本信息

批准号：
20654002
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

有限体上の対称空間GL(2n)/Sp(2n)に付随したHecke環に関して、Bannai-Kawanaka-Song(BKS)の研究により、その指標表がDeligne-Lusztig理論と密接な関係があることが知られている。Hendersonによりその幾何学化が、Ginzburgの対称空間の指標層の理論と関連させて、調べられているが、まだ完全ではない。一方、GL(V)の指標層の理論がenhanced nilconeに関連してGL(V)XVの指標層の理論にまで拡張できることが、Ginzburgにより知られている。今年度は、2月にフランスを訪問し、Luminyの研究所で、1週間、K.Sorlinとの共同研究を行った。主要なテーマは、上記の対称空間に関する理論を、enhnaced nilconeに関する状況に拡張することである。研究代表者は、既にGL(V)の場合に、enhanced nilconeの一般化GL(V)XV^rに対しても、指標層の理論が拡張され、そこに複素鏡映群G(r,1,n)に付随するKostka関数が自然に現れることを確かめている。Sorlinとの共同研究ではr=2の場合を調べたが、これらの結果が自然に対称空間に拡張され、BKSの結果の幾何学化に対応する事柄が成立することが分かってきた。また、r=1の場合においても、我々の手法により、BKS理論の完全な幾何学化が実現できる見通しも得られた。ところで、BKS理論にはMacdonald多項式が登場するがr=2の場合には、double partitionに付随したMacdonald関数(これは研究代表者の導入したKostka関数と同様のアルゴリズムで得られる新種の関数)が重要な役割を演ずると思われる。

已知Bannai-Kawanaka-song（BKS）对与对称空间GL（2n）/sp（2n）在有限场上相关的Hecke环的研究已与Deligne-Lusztig理论有着密切的关系。亨德森（Henderson）研究了与金茨堡（Ginzburg）的对称空间索引层理论有关的几何形状，但尚未完成。另一方面，金茨堡（Ginzburg）知道GL（V）的索引层的理论可以扩展到与增强的Nilcone相关的GL（V）XV的索引层理论。今年，我于2月访问了法国，并与Luminy研究所的K. Sorlin进行了一周的合作研究。主题是将上述对称空间理论扩展到有关尼尔科酮的情况。主要研究者已经扩展了增强尼尔科酮的广义GL（V）XV^r的索引层理论，并确认与复杂的镜像G（R，1，N）相关的Kostka函数自然出现在那里。在与Sorlin的联合研究中，我们研究了R = 2的情况，并且发现这些结果自然延伸到对称空间中，并且可以实现BKS结果的几何化。此外，即使在r = 1的情况下，我们也可以使用我们的方法实现BKS理论的完整几何形状。顺便说一句，麦克唐纳（MacDonald）多项式出现在BKS理论中，但是当r = 2时，伴随双分区的麦克唐纳函数（通过与主要研究者引入的Kostka函数相似的算法获得的新型函数）似乎起着重要作用。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The geometry of the enhanced nilpotent cone and the intersection cohomology

增强幂零锥的几何和交交上同调

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kentaro Ihara;Hiroyui Ochiai;Tbshiaki Shoji;Hyohe Miyachi;Toshiaki Shoji
通讯作者：
Toshiaki Shoji

Module correspondences in Rouquier blocks of finite general linear groups

有限一般线性群的 Rouquier 块中的模对应

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
Progress in Mathematics Vol.284
影响因子：
0
作者：
J. Chuang - 宮地兵衛;飛田明彦 - 宮地兵衛
通讯作者：
飛田明彦 - 宮地兵衛

Hidden Hecke algebras and duality

隐赫克代数和对偶性

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Harakawa;H.;Sato;B.;Fischer;D. A.;Ida;S.;Omiya;M.;Johnson;J. A.;Marcy;G. W.;Toyota;E.;Hori;Y.;Howard;A. W.;H.Okamoto;H. Miyachi
通讯作者：
H. Miyachi

Spectra of alternating Hilbert operators

交替希尔伯特算子的谱