波動方程式の外力項の内部観測による決定問題の数理解析的研究

基于波动方程外力项内观的决策问题数学分析研究

• 批准号: 07740142
• 负责人: 山本 昌宏
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740142/
• 关键词: 波動方程式; 外力項; 内部観測; 正則化; 境界観測; 連続依存性

(1)波動方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:まず、時間に関して不変である外力項を決定する逆問題を考察した。J. L. Lionsらが1980年代に提案したHilbert Uniqueness Methodといわれる境界制御における方法を本研究課題に適用し、外力項の境界観測に対する連続依存性を示した。さらに係数決定問題において、ある位相によって“疎"である例外集合を除けば、境界観測は波動方程式の係数を一意的に決定し、さらに係数の境界観測への連続依存性も示すことができた。(2)振動源を誤差を含む観測データから安定な方法で再構成する正則化の手法に対して近似解の収束を証明した。これは数値解析的見地からみて有用な成果である。(3)熱方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:熱方程式の解における平滑化の性質によって、係数の観測データへの連続依存性に関しては、弱い評価しか一般には期待できない。しかしながら、適当な条件の下に時間に関するメリン変換を用いてこの問題を(1)で考えた問題に帰着させることによって熱方程式に対する逆問題を考察した。

（1）研究波方程反问题的条件适当性：首先，我们考虑确定时间不变的外部力术语的反问题。 J. L. Lions等人提出的边界控制方法。在1980年代，称为Hilbert唯一方法，应用于该研究主题，显示了外力术语对边界观察的持续依赖性。此外，在系数确定问题中，除了由于特定阶段而“稀疏”的例外集，边界观测值独特地确定了波方程的系数，并且还可以显示系数对边界观测的连续依赖性。 （2）我们已经证明了正则化技术的近似解决方案的收敛性，其中振动源是从含有稳定方式的观察到的数据中重建的。这是从数值分析角度来看的有用结果。 （3）研究热方程相反问题的条件适当性：由于解决方案的溶液的平滑性质，通常可以预期弱评估，因为该系数对观察到的数据的连续依赖性持续依赖。但是，通过将此问题减去（1）在适当条件下的梅林变换中考虑的问题来检查热方程的逆问题。

项目成果

Masahiro Yamamoto: "Applications of the Hilbert Uniqueness Method to inverse source problems:stability and regularization," Z. angew. Math. Mech.75. 515-516 (1995)

Masahiro Yamamoto：“希尔伯特唯一性方法在反源问题中的应用：稳定性和正则化”，Z. angew。

Mourad Choulli: "Gneric well-posedness of an inverse parabolic problem Inverse Problems" Inverse Problems. 12(発表予定). (1996)

Mourad Choulli：“逆抛物线问题的通用适定性”逆问题 12（待提交）。

Masahiro Ymamoto: "Stability, reconstruction formula and regularization for an inverse source hyperbolic problem by a control method," Inverse Problems. 11. 481-496 (1995)

Masahiro Ymamoto：“通过控制方法实现逆源双曲问题的稳定性、重构公式和正则化”，《逆问题》。