双曲型方程式系に対する逆問題の数学解析

双曲方程组反问题的数学分析

基本信息

批准号：
06F06323
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

媒質の異方性を境界の観測値から決定したり、望まれている出力を実現するように決定する逆問題は、数学だけでなく応用においても重要であるが、媒質が異方性の場合には結果が少ないので、このような課題に集中的に取り組んだ。特に、Maxwell方程式系について、媒質のより一般的な異方性を境界の有限回の観測値から決定する逆問題の一意性と安定性を確立しつつあり、一般的な異方性媒質におけるMaxwell方程式に対するCarleman評価を証明する予定である。このような評価は逆問題を解決するために基本的なステップであるが、この部分の研究は、まだ最終的な成果の公表には至っていない。同時に異方性媒質におけるLame方程式系の逆問題についも同様な研究を行ったが、これはMaxwell方程式の場合に比べてはるかに困難であり、キーテクニックであるCarleman評価といわれる重みつきの不等式に確立にはまだ課題が残されている。さらに、薄い殻(シェル)の方程式を考え、弾性係数を境界観測で決定するという逆問題の一意性と安定性を解決し、論文はまもなく出版される予定である。また、平成19年6月にフランスに出張し、Pont-a-Moussonにおける国際会議に招待され、上記の研究成果を発表し、Carleman評価による逆問題や制御理論における専門家と意見交換ならびに議論を行い、今後の研究の進め方の細部にわたり、貴重な示唆を得た。

反问题，例如根据边界处的观测值确定介质的各向异性或确定如何实现所需的输出，不仅在数学上而且在应用中都很重要，但是当介质具有各向异性时，由于很少有结果，我们集中精力研究这些问题。特别是，我们正在建立从麦克斯韦方程组边界处的有限数量的观测值确定介质的一般各向异性的反问题的唯一性和稳定性，并且我们计划证明方程的卡尔曼评估。这种评估是解决逆问题的基本步骤，但这部分研究尚未导致最终结果的公布。同时，对各向异性介质中拉梅方程组的反演问题也进行了类似的研究，但这比麦克斯韦方程组的情况困难得多，而且关键技术卡尔曼评估是基于加权不等式仍然存在挑战。此外，我们还考虑了薄壳方程，解决了通过边界观测确定弹性模量反问题的唯一性和稳定性，预计即将发表论文。 2007年6月，他赴法国，受邀参加在Pont-a-Mousson举行的国际会议，在会上他介绍了上述研究成果，并与专家就利用卡尔曼评价与控制理论的反问题进行了交流和讨论，获得了宝贵的建议。关于如何进行未来研究的细节。