双曲型方程式系に対する逆問題の数学解析

双曲方程组反问题的数学分析

基本信息

批准号：
06F06323
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

媒質の異方性を境界の観測値から決定したり、望まれている出力を実現するように決定する逆問題は、数学だけでなく応用においても重要であるが、媒質が異方性の場合には結果が少ないので、このような課題に集中的に取り組んだ。特に、Maxwell方程式系について、媒質のより一般的な異方性を境界の有限回の観測値から決定する逆問題の一意性と安定性を確立しつつあり、一般的な異方性媒質におけるMaxwell方程式に対するCarleman評価を証明する予定である。このような評価は逆問題を解決するために基本的なステップであるが、この部分の研究は、まだ最終的な成果の公表には至っていない。同時に異方性媒質におけるLame方程式系の逆問題についも同様な研究を行ったが、これはMaxwell方程式の場合に比べてはるかに困難であり、キーテクニックであるCarleman評価といわれる重みつきの不等式に確立にはまだ課題が残されている。さらに、薄い殻(シェル)の方程式を考え、弾性係数を境界観測で決定するという逆問題の一意性と安定性を解決し、論文はまもなく出版される予定である。また、平成19年6月にフランスに出張し、Pont-a-Moussonにおける国際会議に招待され、上記の研究成果を発表し、Carleman評価による逆問題や制御理論における専門家と意見交換ならびに議論を行い、今後の研究の進め方の細部にわたり、貴重な示唆を得た。

从边界观测结果决定培养基的各向异性并确定所需的输出所达到的反向问题不仅在数学中，而且在应用中也很重要，而且在培养基为各向异性的情况下，结果很少，因此我们将重点放在这些问题上。特别是，对于麦克斯韦方程系统，我们正在建立逆问题的独特性和稳定性，从而确定介质对边界的有限观察结果的更笼统的各向异性，我们打算证明对麦克斯韦方程的卡尔曼评估一般各向异性媒体。这样的评估是解决反问题的基本步骤，但是研究的这一部分尚未发布到最终结果。同时，我们对各向异性媒体中la脚方程系统的反问题进行了类似的研究，这比麦克斯韦方程的情况要困难得多，并且仍然存在挑战，即确定称为卡尔曼评估的权重不平等，这是一种关键技术。此外，该论文将在考虑薄外壳方程并解决通过边界观测确定弹性模量的逆问题的唯一性和稳定性后，将很快发表。他还于2007年6月前往法国，并被邀请参加Pont-A-Mousson的国际会议，介绍了上述研究结果，交换了意见并与基于Carleman评估的反问题和控制理论的专家进行了讨论，并就如何进行未来研究的详细信息获得了宝贵的建议。