Mathematical analysis and applications of crystal growth and anomalous diffusion

晶体生长和反常扩散的数学分析及应用

• 批准号: 16F16319
• 负责人: 山本 昌宏
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-11-07 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16319/
• 关键词: 非整数階拡散方程式; 双曲型方程式; 逆問題; 一意性・安定性; 数値解法; 一意接続性; Carleman評価; Carleman 評価; 強最大値原理; 非整数階拡散方程式; 双曲型方程式; 逆問題; 一意性・安定性; 数値解法; 一意接続性; Carleman評価; Carleman 評価; 強最大値原理

今年度は、非整数階偏微分方程式の順問題および逆問題に対する数学解析を継続し、結晶成長と異常拡散の交差点について研究した。具体的に、異常拡散を表す非整数階偏微分方程式の初期値・境界値問題に関して、次の研究を行った。1. 順問題：時間微分階数α∈(0,1)かつ解がスカラー値の場合は多くな先行研究があったが、下記の拡張に対する考察を展開した。(a) α∈(1,2)区間に属す場合に対して、坂本-山本による結果を改善し、解の適切性および解析性を証明した。(b) 非整数階反応拡散系を考えるため、ベクトル値の解が満たすカップリング・システムを考え、解の適切性・解析性・漸近挙動を調べた。2. α∈(0,1)のときの逆問題：(a) 源泉項F(x,t)=f(x)R(x,t)とし、空間成分f(x)を最終時刻の観測データから決定する問題については、解析Fredholm理論によって一意性を示した。(b) 上記と同じ問題で、部分内部領域の観測データによる再構成については、離散化された最適化問題の解の存在性・安定性・収束性を示した。(c) 源泉項および係数を決定する問題に関しては、近年の成果をまとめてレビュー論文を出版した。3. α∈(1,2]のときの逆問題：順問題の結果を踏まえ、以下の逆問題を考察した。(a) 源泉項が平行移動する場合、ソースの形状を境界全体の近傍の観測で決定する問題について、一意性を証明した。(b) 源泉項がある軌道に沿って移動する場合、有限個の点における観測で軌道を決定する問題について、条件付き安定性を示した。(c) α∈(1,2)の場合、部分境界における一回の観測によって複数の係数を決定する問題については、特殊な境界条件を課すことによって一意性を証明した。

今年，我们继续对非整数部分偏微分方程的正向和反问题进行数学分析，并研究了晶体生长和异常扩散的相交。具体而言，对代表异常扩散的非级偏微分方程的初始和边界值问题进行了以下研究。 1。进行性问题：当时间差序α∈（0,1）和解决方案是标量值时，已经进行了许多研究，但开发了以下考虑。 （a）对于α∈（1,2）部分的情况，改善了Sakamoto-Yamamoto的结果，并证明了溶液的适当性和分析性。 （b）为了考虑一个非直集反应扩散系统，我们考虑了满足矢量值解决方案并检查溶液的适当性，分析性和渐近行为的耦合系统。 2。α∈（0,1）的反问题：（a）对于最后一次确定空间分量f（x）的问题，其中源术语f（x，x，t）= f（x，x）r（x，x，t），分析弗雷德霍尔姆理论显示了唯一性。 （b）在与上述相同的问题中，对于使用部分内部区域的观察数据进行重建，证明了解决方案对离散优化问题的存在，稳定性和收敛性。 （c）关于确定源术语和系数的问题，已发表审查论文，总结了最新结果。 3。α∈（1,2]的逆问题：基于远期问题的结果，考虑了以下问题。（a）当源术语横向横向时，唯一性被证明是在源形状在整个边界附近的观察结果确定的源形状。（b）当沿着某个轨迹，条件性稳定性时，沿源列表在oribe中显示了一个问题时，该端口是在一个问题上显示的，当时是在ORBIT上显示的，当时是在ORBIT上验证的，该端口是在ORBIT上，该列表在该问题时，该列表在该问题时，该端口是在某个问题上，当时该端口是在ORBIT上，该列表在该问题上是在ORBIT上，该端口是在该问题上，该列表在该问题上是在该问题上，该端口是在ORIT的范围内确定的。 α∈（1,2）的唯一性被证明是一个问题，其中通过施加特殊的边界条件在部分边界处的一个观察结果确定了多个系数。