Inverse problems for degenerate hyperbolic partial differential equations on manifolds

流形上简并双曲偏微分方程的反问题

• 批准号: 22K20340
• 负责人: 高瀬 裕志
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-08-31 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K20340/
• 关键词: 一意接続性; 逆問題解析; 逆問題; 双曲型偏微分方程式; 退化型偏微分方程式; 幾何解析

境界で計量が発散する共形コンパクトなローレンツ多様体上における波動方程式の局所的な一意接続性定理を得た．この結果は，ある種の凸性及び境界近くで解が十分減衰することを仮定する．特性曲面でコーシーデータを与えた場合の一意接続性定理としては新たな結果である一方，局所的な主張であるためこのままでは逆問題解析にまで応用することは難しい．さらに解の減衰への仮定を弱めることができるのか，また大域的な主張を得ることができるのかは未解決である．技術的には大域的なカーレマン評価を得ることが今後の課題の一つである．また大域的なカーレマン評価に関連し，コンパクトなローレンツ多様体上における波源項決定逆問題の大域リプシッツ型安定性評価を証明した．これは，これまで得られていた局所的なヘルダー型安定性を改良する成果である．

我们获得了共形紧致洛伦兹流形上的波动方程的局部唯一连通性定理，其度量在边界处发散。该结果假设边界附近存在某种凸性和阻尼良好的解。虽然这是当柯西数据作为特征面给出时唯一连通性定理的新结果，但由于它是局部断言，因此很难应用于反演问题分析。此外，是否可以削弱解衰减的假设或者是否可以得到全局主张仍然是未解决的问题。从技术上讲，未来的挑战之一是获得全球卡勒曼评估。还与全局卡勒曼评估相关，我们证明了紧致洛伦兹流形上源项确定逆问题的全局 Lipschitz 型稳定性评估。这是提高迄今为止获得的局部 Hölder 型稳定性的结果。

项目成果

Inverse source problems for symmetric hyperbolic systems of first-order

一阶对称双曲系统的逆源问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Floridia Giuseppe;Takase Hiroshi;Yamamoto Masahiro;Hiroaki Karuo;林雅行;Hiroshi Takase;Masayuki Hayashi;中島秀太;Hiroshi Takase;髙瀬裕志;Shuta Nakajima;林雅行;長田 礎;髙瀬裕志
• 通讯作者: 髙瀬裕志

A Carleman estimate and an energy method for a first-order symmetric hyperbolic system

• DOI: 10.3934/ipi.2022016
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: G. Floridia;H. Takase;M. Yamamoto

Inverse problems for first-order hyperbolic equations

一阶双曲方程的反问题

• 发表时间: 2023
• 作者: Floridia Giuseppe;Takase Hiroshi;Yamamoto Masahiro;Hiroaki Karuo;林雅行;Hiroshi Takase
• 通讯作者: Hiroshi Takase

Unique continuation for wave equations in asymptotically anti-de Sitter spaces

渐近反德西特空间中波动方程的唯一延拓

• 发表时间: 2022
• 作者: 栗栖実;今井正幸;Hiroshi Takase
• 通讯作者: Hiroshi Takase

一階対称双曲型方程式における 波源項決定逆問題

一阶对称双曲方程中源项确定反问题

• 发表时间: 2022
• 作者: 喜多 航佑;林雅行;髙瀬裕志
• 通讯作者: 髙瀬裕志