汚染物質の拡散の推定と予測のための逆問題の数学手法の開拓

开发反问题的数学方法来估计和预测污染物扩散

基本信息

批准号：
21K18142
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 15.89万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和 4 年度はコロナの感染状況が好転し、計画していた出張や研究打合せが完全でないもののかなりの程度まで回復した。そのような状況を受けて以下のように本研究を遂行した。（１）土壌中の汚染物質の拡散などの現象は、不均質媒質中の特異拡散ととらえることができる。そのためのモデル式は色々提案されているが、ここでは時間方向に履歴の効果を考慮した非整数階拡散方程式を主要なモデル式としている。方程式は非整数階微分を含むので、伝統的な微分積分学の枠組みではなく非整数階微分積分学を近代的な関数解析的な偏微分方程式論に見合う形で完成させる必要がある。そのような基礎付けは必ずしも一通りとは限らないが、近代的偏微分方程式論に適合し、そのうえで応用にも適した理論を独自に構築し、公表した。（２）そのようなアプローチを補完するものとして、より作用素論に基づいた非整数階偏微分方程式論をナンシー・ロレーヌ大学（フランス）の Mourad Choulli 教授と今年度も遂行した。（３）本課題の遂行のためには、モデル式の物理パラメータの定量的な推定のために、方程式の係数やソース項を解の限定された情報で決定するという逆問題が必要不可欠になる。非整数階偏微分方程式の逆問題は現象の多様性を直接反映し、多岐にわたる。そのような逆問題について連続講義をバーリ（イタリア）で行い、研究計画の今後のグランドデザインの展望を示した。（４）非整数階偏微分方程式の非線形理論の構築を開始した。

1922年，COVID-19的感染情况有所改善，尽管计划的商务旅行和研究会议尚未完成，但恢复却在很大程度上恢复了。在这种情况下，这项研究的进行如下：（1）诸如污染物在土壤中的扩散之类的现象可以看作是在异质培养基中的奇异扩散。为此目的有许多模型方程，但是在这里，我们使用非直集扩散方程，该方程将历史记录在时间方向上考虑为主要模型方程。由于方程式包括非整体差异，因此必须以与现代功能分析偏微分方程理论相匹配的方式来完成非整数差分积分，而不是积极的传统框架。尽管这些基础不一定只是正式，但它们已经独立构建并发表了一种符合偏微分方程的现代理论的理论，并且适合应用。（2）为了补充这种方法，我与南希·洛林大学（法国）的穆拉德·乔利（Mourad Choulli）教授（法国）一起，基于操作者理论进行了非全力偏微分方程的理论。（3）为了执行此任务，对于模型方程的物理参数的定量估计，使用解决方案中有限信息确定方程的系数和源术语的逆问题是必不可少的。非阶层部分微分方程的反问题直接反映了现象的多样性，并且是多种多样的。在意大利（意大利）进行了一系列有关反向问题的讲座，并提出了研究计划的未来宏伟设计的前景。（4）我们已经开始构建非全体偏微分方程的非线性理论。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Recent results on direct and inverse problems for time-fractional partial differential equations

时间分数阶偏微分方程正问题和反问题的最新结果

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cannarsa;Piermarco; Doubova;Anna; Yamamoto;Masahiro;M. Yamamoto;M. Yamamoto;M. Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto
通讯作者：
Masahiro Yamamoto

Stability for inverse problems by Carleman estimates and applications to fluid dynamics

卡尔曼估计反演问题的稳定性及其在流体动力学中的应用

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cannarsa;Piermarco; Doubova;Anna; Yamamoto;Masahiro;M. Yamamoto;M. Yamamoto;M. Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto
通讯作者：
Masahiro Yamamoto

Inverse problems for transport equations: stability and uniqueness

输运方程的反问题：稳定性和唯一性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cannarsa;Piermarco; Doubova;Anna; Yamamoto;Masahiro;M. Yamamoto;M. Yamamoto;M. Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto;Masahiro Yamamoto
通讯作者：
Masahiro Yamamoto

Mathematics as foundation for social cooperation and case studies from steel industry to environmental issue

数学作为社会合作的基础以及从钢铁工业到环境问题的案例研究