偏微分方程式の係数決定逆問題の理論の新展開

偏微分方程系数确定反问题理论的新进展

基本信息

批准号：
15H02059
负责人：
山本昌宏
金额：
$ 5.24万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、係数決定逆問題として、次の４つを主な研究対象とした：(A) 楕円型方程式の係数決定逆問題の一意性 (B)リーマン多様体におけるリーマン計量決定逆問題(C) 流体力学におけるさまざまな非定常方程式の係数決定逆問題 (D) 非整数階偏微分方程式の係数決定逆問題.該当する期間に、特に課題(D) に関して研究を集中させた。逆問題の研究対象となる非整数階微分方程式は、汚染物の不均質媒質中の異常拡散だけではなく、さまざまな場合に現れ、パラメータ推定などと関連して、その逆問題解析が重要である。例えば、石油探査や地熱発電の効率的な運用のためには、亀裂などが想定される地下構造におけるガスや熱の拡散の精密なシミュレーションが重要である。亀裂などの複雑な地下構造のために、熱拡散は古典的な移流項が付いた熱伝導方程式では適切なモデル方程式とならない。本研究の課題(D)を遂行するにあたり、諸科学分野への応用も視野に入れて、地熱発電の冷却水の適切な放出のための地下の熱拡散現象を研究しているスタンフォード大学のポスドク研究員の鈴木杏奈氏を東京大学大学院数理科学研究科に招へいして、共同研究を行った。その成果は "Initial/boundary value problem and some properties for fractional heat transfer equation" として論文にまとめているところである。

在本研究主题中，以下四个主要研究主题是：（a）椭圆方程式的系数确定的唯一性（b）Riemann公制确定RIEMANN流形中的逆问题（C）系数确定流体机制中各种非稳态方程式的逆问题（d）无数方程式的逆问题。在相关期间，研究特别集中在任务（d）上。不仅是构成反问题的研究主题，不仅出现在异质媒体中污染物的异常扩散中，而且在各种情况下，而且在各种情况下，以及反问题分析对于参数估计等等。由于裂纹等复杂的地下结构，热扩散不是具有经典对流项的热传导方程的合适模型方程。在进行这项研究的主题（d）时，为了应用各种科学领域，斯坦福大学的博士后研究员铃木·安娜（Suzuki Anna）正在研究地下地下热量扩散现象，以适当释放地热发电冷却水，并邀请到Tokyoical Science，Tokeo Insucorce of Tokey Research Project。该结果已在论文中被编译为“初始/边界值问题和分数传热方程的某些属性”。