主偏極ア-ベル多様体のモジュライ空間と類数

主要极化阿贝尔簇的模空间和类数

• 批准号: 03640023
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640023/
• 关键词: ア-ベル多様体; 代数曲線; モジュライ空間; 超特殊; カルチエ作用表; 楕円曲面; 多重種数; 標数p

3次元の主偏極ア-ベル多様体のモジュライ空間において,超特殊なア-ベル多様体に対応する点の数が,有理数体の上判別式pの定値四元数環を係数とする3次元エルミット形式の類数に等しいことは,先に示されていた。それを用いて,種数3の代数曲線で超特殊なものの数を与えることができるが,我々は,このうち超楕円的になるものがどのくらいあるかを調べた。そのために,まず,種数3の超楕円曲線の自己同型群を標数p211において決定し,その各々の群を自己同型にもつような種数3の超楕円曲線の族を与えた。次に,それらの族の間の特殊化の関係をあきらかにし,その各々に対するカルチエ作用素を計算することによって,超特殊になるものの数を多くの族に対して決定できた。残っているものについては,超幾向微分方程式の標数pにおける解たちの共通根が何個あるかという問題に帰着できているが,具体的表示は今のところ未解決になっている。また,楕円曲線の族を考察の対象とし,複素数体上の楕円曲面の多重種数についての研究をおこなった。Stagnaroは,幾向学的種数Pg(X)と非正則数9(X)がどちらも0になる代数曲面に対しては,2ー種数p_2(X)は有界であろうという予想をたてた。小平次元が-∝,0,2のものに対しては,この予想は正しい。しかし,小平次元が1の代数曲面に対しては,この予想は成立せず,P_2(X)はいくらでも大きくなるということが示せた。Pg(X)=g(X)=0となるような楕円曲面の構成法と構成された楕円曲面のm種数の公式をも与えることができる。この結果については,Padova大学の紀要に投稿し,受理されている。

先前显示的是，在3D主偏振A-bel歧管的模量空间中，对应于Superspecial A-BEL歧管的点的数量等于三维隐士形式的类数量，该类别基于系数。使用它，我们可以给出物种3的超特异性代数曲线的数量，我们研究了其中有多少个是过度椭圆形的。为此，在标记p211上确定了与物种3的高纤维曲线的自形群，并给出了具有物种3的过性曲线的家族，每组都是自态的。接下来，通过揭示这些家庭之间的专业关系并为每个家庭计算卡地亚操作员，可以确定许多家庭的超级特殊性数量。其余的可以从超差异方程的对象P中存在多少个共同的溶液根的问题得出，但是目前尚未解决特定表示。此外，我们研究了复杂场上多种椭圆表面的数量，目的是考虑椭圆曲线的家族。斯塔格纳（Stagnaro）预测，对于代数表面，地貌物种pg（x）和非规范数字9（x）均为零，两个物种p_2（x）将被界定。对于具有Kodaira尺寸的人-∝，0,2，此预测是正确的。但是，该预测不适合具有1维维的代数表面，表明P_2（X）可以尽可能增加。也可以给出一种构造椭圆表面的方法，使得Pg（x）= g（x）= 0和用于配置椭圆表面的M种数的公式。结果已在帕多瓦大学公告中提交并接受。

项目成果

N.Asamoto(with T.Simauti): "数学用ワ-プロ SPE 第2版" 岩波書店, (1991)

N.Asamoto（与 T.Simauti）：《数学文字处理器 SPE 第 2 版》岩波书店，（1991 年）

T.KATSURA: "A remark on pluriーgenera of algefraic purfaces" Rendicontic del Seminario Matematica di Padova.

T.KATSURA：“关于代数概念的多变性的评论”Rendicontic del Seminario Matematica di Padova。

T.Koyama: "On Applications of the BruckーRyserーClowla Theovem" Nat.Sci.Rep.of Ochanomizu Univ.42. 13-16 (1991)

T.Koyama：“关于 Bruck-Ryser-Clowla 理论的应用”Nat.Sci.Rep.of Ochanomizu Univ.42（1991）。

T.KATSURA: "四元数体と正標数の代数幾向" 京都大学数理解析研究所講究録.

T.KATSURA：《四元数域的代数方向与正特性》京都大学数学科学研究所讲座记录。

Y.Usami(with L.Puig): "Perfect isometries for blocks with abelian defect growps and Klein for imnertial guotients" 京都大学数理解析研究所講究録.

Y.Usami（与 L.Puig）：“具有阿贝尔缺陷增长的块的完美等距和惯性惯性的克莱因”Kokyuroku，京都大学数学科学研究所。