アーベル多様体や曲線のモジュライ空間の階層構造の研究

阿贝尔簇和曲线模空间层次结构的研究

基本信息

批准号：
21K03159
负责人：
原下秀士
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代数幾何学や数論幾何学の重要な研究対象である、正標数の体上のアーベル多様体のモジュライ空間の階層構造や、正標数の体上の曲線の取り得る不変量の分類や性質について主に研究を行った。アーベル多様体のモジュライ空間については、低次元の場合のアーベル多様体のモジュライ空間の各種階層構造のサイクルクラスについて van der Geer 氏との共同研究が順調に進んでいる。現在論文を執筆中であり、近く発表する予定である。曲線の場合は、低種数の様々な曲線のクラスについて、東京大学の工藤桃成氏や私の研究室の学生達（特に博士３年の大橋亮氏）と、曲線の不変量の研究や、超特異・超特別曲線の理論的・計算機的な数え上げについて研究を行った。既にプレプリントを複数作成し、arXivへの投稿、学術雑誌への投稿を行った。本年度は、既に投稿した論文の修正等に時間がとられることが多かったが、以下のような新しい研究にも着手することができた。特に、種数３、a数２の超楕円曲線の研究について、特異点がある場合の困難性を克服するなど大きな進展があった。また、工藤氏とは、gonality を考察した、多くの有利点を持つ曲線の数え上げについて、理論的および計算機を用いた研究が進展し、近く興味深い結果が得られるのではないかと考えている。更に、他の様々なタイプの曲線についても、本研究室の学生達と、超特別性についての性質や、ある種の特異点を持つ曲線の分類など、今後に生かせる研究の進展があった。

代数几何和算术几何的重要研究课题包括正特征域上阿贝尔簇模空间的层次结构，以及正特征域上可能的曲线不变量的分类。我主要研究其性质。关于阿贝尔簇的模空间，与van der Geer先生在低维情况下阿贝尔簇模空间的各种层次结构的循环类方面的联合研究进展顺利。他目前正在撰写一篇论文，并计划很快发表。就曲线而言，我一直与东京大学的 Momonari Kudo 先生和我实验室的学生（特别是三年级博士生 Ryo Ohashi 先生）合作，研究各种低属的曲线不变量曲线，对超奇异和超特殊曲线的理论和计算枚举进行了研究。我们已经创建了多个预印本并将其提交给 arXiv 和学术期刊。今年，我经常花时间修改以前提交的论文，但我也能够开始新的研究，如下所示。特别是，在属3和属2的超椭圆曲线的研究方面取得了巨大进展，包括克服了奇点存在的困难。另外，我正在和工藤先生一起进行考虑goality的曲线枚举的理论和基于计算机的研究，这有很多优点，相信我们很快就能获得有趣的结果。此外，对于其他各种类型的曲线，该实验室的学生在研究上也取得了一些可供将来利用的进展，例如超专一性的性质以及某些类型奇点的曲线的分类。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Fast enumeration of superspecial hyperelliptic curves of genus 4 with automorphism group V4

具有自同构群V4的属4超特殊超椭圆曲线的快速计数

DOI：
10.1007/978-3-031-22944-2_6
发表时间：
2023
期刊：
Lecture Notes in Computer Science
影响因子：
0
作者：
Ohashi Ryo;Kudo Momonari;Harashita Shushi
通讯作者：
Harashita Shushi

Algorithmic Study of Superspecial Hyperelliptic Curves over Finite Fields

有限域上超特殊超椭圆曲线的算法研究

DOI：
10.14992/00022411
发表时间：
2022
期刊：
Commentarii mathematici Universitatis Sancti Pauli = Rikkyo Daigaku sugaku zasshi
影响因子：
0
作者：
Momonari Kudo;Shushi Harashita
通讯作者：
Shushi Harashita

Differential forms on degenerations of superelliptic curves and Appell-Lauricella hypergeometric series

超椭圆曲线退化的微分形式和Appell-Lauricella超几何级数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kahn Bruno;Miyazaki Hiroyasu;Saito Shuji;Yamazaki Takao;Shushi Harashita
通讯作者：
Shushi Harashita

Supersingular abelian varieties and curves, and their moduli spaces, with a remark on the dimension of the moduli of supersingular curves of genus 4

超奇异阿贝尔簇和曲线，以及它们的模空间，以及对属 4 超奇异曲线模量维数的评论

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu
影响因子：
0
作者：
Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto;Hoshi Yuichiro;Shushi Harashita
通讯作者：
Shushi Harashita

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