正標数の代数多様体と符号理論

正特征代数簇与编码理论

• 批准号: 07640015
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640015/
• 关键词: 代数多様体; 正標数; 符号理論; トーリック多様体; RS符号; RM符号

Mをランクnの格子,Nをその双対格子とし,M_Q=M4_Z58r,N_<58r>=N4_ZΔ58rとおく。Δ64をintegral veticesをもつM58rのn次元convexPoly heclsonとする。Δ64に対応するF_g上のトーリック多様体をP_∇(F_g)とかけば、自然にP_<64>(F_gI)G_m(F_g)^nである。G_m(F_g)^nは(g-l)^n個の点からなるので,l=(g-l)^nとおきそれらの点をP_1,P_2,--,P_lとする。また、O_∇を∇に対応するhoscuolasy componentsからなるF_g上の因子とし,L(D_∇)={FEF_g(P_∇),f‡ol(f)+D∇>o{V{o})とおく。∇に含まれるintegral poinntsの教を(∇)とかく。線形写像Φ_∇;L(D_∇)→F_g^l;f_1(f(P_1),…,f(P_ll)を考え,ImΦ_∇=C_∇とおく。さらに,L(D_∇)のmonenialsからなる基底をf_l,…,f_kとし,行列(].SU.[)とおく。Aからl_1,l_2,…,l_t列を除いてつくった行列をAl_1,…,l_tとしA(∇)=Min{tl rank Al_1l_2…l_t<k}とおく。このとき次が成立する。定理,∇C[o,g-2]^nとする。このとき符号C_∇は[(g-l)^n,|∇|,A(∇)]符号である。この定理はRS符号を特殊な場合としてふくんでいる。さらに少し修正すればRM符号にもなる。

令m为等级n和n的晶格为其双晶格，M_Q = M4_Z58R，N_ <58R> =N4_ZΔ58R。令Δ64为具有整体兽医的M58R的N维凸。如果将与Δ64相对应的f_g上的曲折被用作p_∇（f_g），则自然会变为p_ <64>（f_gi）g_m（f_g）^n。由于g_m（f_g）^n由（g-l）^n点组成，每当l =（g-l）^n时，这些点为p_1，p_2， - ，p_l。另外，令O_∇为f_g的因素，由与∇相对应的hoscuolasy组件组成，be l（d_∇）= {fef_g（p_∇），f‡ol（f）+d∇> o {v {o}）。 ∇中包含的积分点的教义是（∇）。考虑线性映射φ_∇; l（d_∇）→f_g^l; f_1（f（p_1），…，f（p_ll），让imφ_∇=c_∇。此外，让L（d_∇）的基础为f_l，f_k，f_k，及其矩阵（f_l）。 l_2，l_t列是Al_1，L_T，A（∇）= min {tl等级al_1l_2 ... l_t <k}在这种情况下，以下是true。代码作为特殊情况。

项目成果

T.KATSURA: "Multi canonical systems of elliptie suitaces in small charaetnistics" Compoitio Math. 97. 119-134 (1995)

T.KATSURA：“小特征中椭圆套装的多规范系统”Compoitio Math。

T.Kohno & T.Takata: "Level-rank oluality of Witten's 3-manifold in sariants" Advanced of Studies in Pure Math.24. 1-21 (1996)

科诺

S.Saito: "Matiues and Filtrations on Chow groupo" Invent.Math.(to appeas). (1996)

S.Saito：“Matiues and Filtrations on Chow groupo”Invent.Math.（上诉）。

加藤 晃史: "量子群と1次元量子スピン系" 数理科学. 34. 11-18 (1996)

加藤明文：“量子群和一维量子自旋系统”《数学科学》34. 11-18 (1996)。

桂 利行: "符号理論と代数幾何学" 第40回代数学シンポジウム報告集. 174-186 (1995)

Toshiyuki Katsura：“编码理论和代数几何”第 40 届代数研讨会报告 174-186（1995）。