Mathematics on Calabi-Yau manifolds and related topics

Calabi-Yau 流形数学及相关主题

• 批准号: 20K03530
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03530/
• 关键词: Coble曲面; 正標数; quadratic line complex; Kummer曲面; 代数曲線; Jacobi多様体; Grassmann多様体; K3曲面; 準楕円曲面; アーベル曲面; ヤコビ多様体; Richelot isogeny; 自己同型群; Enriques曲面; 有理曲面; カラビ・ヤウ多様体; エンリケス曲面

Sを非特異完備代数曲面、Kをその標準束とする。完備線形系|-K|が空集合で|-2K|が互いに交わらないいくつかの非特異射影直線からなる時、SはCoble曲面であるという。金銅誠之との共同研究として、標数2における自己同型群が有限なCoble曲面をとりあげ、まずconductrixを分類し、その結果とCoble-Mukai格子を利用して、これらの曲面がnodal曲線のconfigurationによって7種類に、境界因子の個数を考慮すると9種類に分類できることを示した。また、各類に属するCoble曲面が存在することも示した。投稿していたCoble曲面に関するこの論文が本年度日本数学会のジャーナルに受理された。引き続き金銅誠之と共同で、19世紀末にKleinによって複素数体上考察されたquadratic line complexを標数２において研究した。種数２の代数曲線Cの超楕円曲線構造の分岐点は標数が2以外の時は6個で一定であるが、標数2の時は分岐点が１個から３個の３種類になり、その個数はCのJacobi多様体のp-rankに対応している。quadratic line complexを構成するGrassmann多様体ではない方の2次超曲面は、標数2の場合交代形式と対応するが、このJordan標準形は３個あり、そのそれぞれが構成された種数２の代数曲線のJacob多様体のp-rankと対応するという興味深い結果を得た。種数2の代数曲線の具体的な方程式も２次曲面の係数を用いて具体的に書くことができる。さらにそれから構成されるKummer曲面の方程式を計算し、そこに含まれる射影直線(trope)のなすconfigurationを決定した。また、特異点をもつKummer曲面を5次元射影空間の中の3つの2次式の完全交差として記述した。これらの結果を論文にまとめて投稿した。

令S为非单明的完整代数表面，k为标准束。完成线性系统时| -K |是一个空集，| -2K |是许多非互相相交的非单位的投影直线，据说是coble表面。在与巨型青铜座的联合研究中，平均值2的自身形态组占据了有限的coble表面，首先分类的导体，并使用结果和coble-mukai晶格，我们表明这些表面可以根据nodal曲线的构型以及九种类型的构型分类为七种类型，并在考虑边界数量的数量时数。还显示出每个类别属于每个类别。我提交的卷曲面上的这篇论文在今年的日本数学学会上被接受。通过与巨大的青铜助教合作，我们继续研究二次线综合体，克莱因在19世纪末对复杂数量进行了检查，就措施2而言。 manifold of C. The quadratic hypersurface, which is not the Grassmann manifold that constitutes the quadratic line complex, corresponds to the alternating form in the case of the 2-denominal number, but there are three Jordan standard forms, and each of them corresponds to the p-rank of the Jacob manifold of the algebraic curve of the 2-species algebraic curve.代数曲线的混凝土方程也可以使用二次表面的系数专门编写。此外，计算了由IT组成的Kummer表面的方程，并确定了由其中包含的投影直线形成的配置。此外，具有奇异性的Kummer表面被描述为五维投影空间中三个二次方程的完美交点。这些结果总结在论文中。

项目成果

Classification of Coble surfaces with finite automorphism group in characteristic 2

特征2中具有有限自同构群的Coble曲面的分类

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiyama Shigeki;Loridant Benoit;Thuswaldner Joerg;桂 利行
• 通讯作者: 桂 利行

研究成果報告集（東京大学大学院数理科学研究科）

研究成果集（东京大学研究生院数学科学研究科）

Leibniz University Honnover(ドイツ)

霍诺威莱布尼茨大学（德国）

Decomposed Richelot isogenies of curves of genus 3

属 3 曲线的分解 Richelot 同基因

• 发表时间: 2021
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi;高村 茂;Tatsuki Hayama;桂 利行
• 通讯作者: 桂 利行

楕円曲面

椭圆面

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuya Mizuno;Hugh Thomas;Tatsuki Hayama;桂 利行
• 通讯作者: 桂 利行