正標数の楕円曲面の研究

正特征椭圆面的研究

• 批准号: 06640018
• 负责人: 桂 利行
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640018/
• 关键词: 楕円曲面; 重複ファイバー; wild fibre; 正標数; 有理ベクトル場; 主偏極; アーベル多様体; 四元数環

kを正標数の代数的閉体、Eをk上の超特異楕円曲線、1p^1を有理曲線とする。δをE上の零でない正側ベクトル場,Δを1p^1上の零でないp-閉有理ベクトル場とする。S=E×1p^1とおき,δ及びΔをS上のベクトル場に自然に延長しておく。このとき、Dを開いて高曲面をつくることによってf=S^D→(1p^1)^Δという楕円曲面をうる。この曲面は楕円曲線のP重の重複ファイバーを持つが,それはwild fibreになることがわかる。最初の研究成果として,この重複ファイバーの各種の数値的不変量を具体的に決定できた。この結果の系として,この曲面Sは次の3性質を持つことがわかる。(i)X(S,θ_s)=O_d(ii)wild fibreのa数はP-1でない。(iii)H^1(S,θ_s)へのFrobenius写像の作用はO写像である。逆に,f=S→1p^1を楕円曲面とし,それが退化ファイバーとしては,P重の楕円曲線しかもたないとする。さらにこの曲面が上記の性質(i)(ii)(iii)を持つとすれば,この曲面は上記の方法で得られた曲面にかぎることを示すことができた。また、超特異主偏極アーベル多様体の定義体はAp_2であることが示せるが,このうちFp上定義されるものの数を,判別式Pの面上の四元数環のタイプ数と関連付けれ具体的に表す公式をえた。これは,Leuringが楕円曲線に対して得た公式の一般化になっている。また,2次元の場合には,Pを含む具体的な数式として,Legendre記号を用いて表示することができる。

令k为阳性分母的代数闭合场，e是k上的椭圆形曲线，而1p^1是理性曲线。令δ为E上的非零阳性矢量场，为1p^1上的非零p锁定理性矢量场。每次s = e×1p^1，δ和δ都自然地延伸到S的矢量场。此时，通过打开d创建一个高表面，一个称为f = s^d→（1p^1）^δ的椭圆表面。该表面的纤维与椭圆曲线的P层纤维重叠，可以看作是野生纤维。作为第一个研究发现，可以用具体的角度确定这种重叠纤维的各种数值不变性。由于该系统，可以看出表面S具有以下三个属性。 （i）x（s，θ_s）= o_d（ii）野生纤维中A的数量不是P-1。 （iii）frobenius映射到h^1（s，θ_s）的效果是o映射。相反，令F = S→1P^1为椭圆表面，作为退化纤维，仅存在P重量的椭圆曲线。此外，如果该表面具有上述特性（i）（ii）（iii），则可以证明该表面仅限于通过上述方法获得的表面。此外，可以证明，催眠的主要极化ABEL的歧管的定义是AP_2，我们创建了一个专门表达FP中定义的数量的公式，该公式与歧视方程式上的Quaternional Rings类型相关。此外，在二维的情况下，可以使用Legendre符号显示包含P的特定数学公式。

项目成果

S.Nakajima: "On Gauss sum characters of finite grinps and generalized Bernouli numbers" J.Th.de Nombers de Bordeux. (to appers).

S.Nakajima：“关于有限夹角和广义伯努利数的高斯和特征”J.Th.de Nombers de Bordeux。

T.Ibuliyama: "On the field difinition of superspecial palirized abulian varieteio and type jumbers" Compoitio Math.91. 37-46 (1994)

T.Ibuliyama：“关于超特殊 palirized abulian varieteio 和 type jumbers 的场定义”Compoitio Math.91。

E.Horikawa: "Transformations and contiguity relations for Gelfand′s Pugpergeometric functions" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 1. 181-203 (1994)

E.Horikawa：“Gelfand 的 Pugpergeometric 函数的变换和邻接关系”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。1. 181-203 (1994)

S.Saito: "Motives and filtrations on Chow gronps" Invent.Math.(to appear).

S.Saito：“松狮先生的动机和过滤”发明数学（即将出现）。

R.Ito: "A motc on wild fibers of elliptic sunfaces" J.Pure and Applied Algeha. (to appear).

R.Ito：“关于椭圆形太阳面的野生纤维的motc”J.Pure and Applied Algeha。