New developments in mathematical analysis of spatio-temporal nonuniform dynamics in quasilinear hyperbolic-parabolic conservation laws

拟线性双曲-抛物线守恒定律时空非均匀动力学数学分析新进展

基本信息

批准号：
20H00118
负责人：
隠居良行
金额：
$ 28.7万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

隠居と西田は無限層状領域における塩分濃度の変動を考慮に入れた非圧縮性熱対流方程式に対する人工圧縮近似方程式を考察し，人工Mach数ゼロの極限でそのHopf分岐が非圧縮熱対流方程式のHopf分岐解に収束することを証明した．また，隠居は圧縮性Taylor渦の空間非周期的摂動に対する線形化安定性解析を完成させた．西田はRayleigh-Benard 熱対流の二次元問題のロール型の解について，Rayleigh 数を上げる時，現在の解析では扱えない定常解から周期解を経て周期倍分岐を起こして、chaoticな挙動に至る路を計算機援用解析として見出した．こうして非線形偏微分方程式の場合にもchaosに至る経路に周期倍分岐のシナリオがある事を示した．川島は双曲型平衡則系モデルに対し，構造保存型差分解の時間大域存在を示した．また，記憶型拡散項を持つ対称双曲系の解の減衰評価を示した．さらに，指数関数の記憶核の場合に，記憶型消散項を持つ空間1次元対称双曲系の解の漸近形を求めた．前川は緩和双曲型線形偏微分方程式について研究を行い，エネルギー消散評価と係数行列の代数的な条件を一般的な枠組みで与えた．福本は浅水流の速度不連続面の不安定性に関して不連続面を境に深さが不連続に変わる効果を調べ，深さが等しいときに臨界フルード数が極小値2.82をとることを証明した．鈴木は流体力学における基礎方程式の時間大域解の漸近挙動を解析した．主な成果としては，摂動半空間においてNavie-Stokes方程式の定常解の存在と安定性を，半空間においてBoltzmann方程式の時間周期解の存在と安定性を証明した.

Inoi和Nishida考虑了不可压缩热对流方程的人工压缩近似方程，该方程考虑了无限层状区域中盐度浓度的波动，发现在人工马赫数为零的极限下，不可压缩热对流方程的Hopf分支热对流方程我们证明了它收敛于分叉解。 Inki 还完成了可压缩泰勒涡旋对抗空间非周期扰动的线性稳定性分析。关于二维Rayleigh-Benard热对流问题的滚动式解，西田发现当增加瑞利数时，从稳定解到周期解会出现倍周期分岔，这是当前分析无法处理的，导致混乱的行为被计算机辅助分析发现。通过这种方式，我们表明即使在非线性偏微分方程的情况下，导致混沌的路径上也存在倍周期分岔情况。 Kawashima 证明了双曲平衡律模型在时域中保结构微分分解的存在性。我们还展示了具有记忆扩散项的对称双曲系统解的阻尼评估。此外，在指数函数的记忆核的情况下，我们发现了具有记忆型耗散项的空间一维对称双曲系统解的渐近形式。前川对松弛双曲线性偏微分方程进行了研究，并给出了一般框架中能量耗散评估和系数矩阵的代数条件。 Fukumoto研究了间断面深度的不连续变化对浅水流中速度间断面不稳定性的影响，并证明了当深度相等时，临界弗劳德数取最小值2.82。铃木分析了流体力学基本方程的时间全局解的渐近行为。主要结果是扰动半空间中Navie-Stokes方程平稳解的存在性和稳定性，以及半空间中Boltzmann方程时间周期解的存在性和稳定性。