Poincare級数とIiftingに関する研究

庞加莱级数与提升研究

• 批准号: 09874012
• 负责人: 村瀬 篤
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874012/
• 关键词: Poincare級数; ユニタリ群; 保型L-関数; 保型形式; Eisenstein級数; theta lift

今年度は,昨年度直交群の場合に研究したPoincare級数をユニタリ群の場合に導入しその性質を研究した.H=U(1,1)をG=U(2,1)の部分群と見なす.H上のweight lの正則保型形式fに対し,P_f(g)=Σ__<γ∈H_Q＼G_Q>a_l(g)f(h(g)) (g∈G_A)とおく.ここに,h(g)∈H_Aは,分解G_A=T_AH_AK_A(TはGのmaximal spnlit torus,K_AはG_Aの極大コンパクト部分群)におけるgのH_A-成分,a_l(g)はgのT_A-成分から定まるある重み関数である.この級数を,fに付随するPoincare級数という.得られた結果の概要は次の通りである(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究).1. P_fはG_A上のweight lの正則尖点形式であることを示した.2. FをG_Aのweight lの正則なHecke eigenformとする.このとき,7,(F,P_f)=c(F)・(F|_<H(A)>,f)_H_Aが成り立つ,ここに,c(F)は,Fのstandard L-関数の特殊値.これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0が得られるが,このことより,P_fの研究が,(U(2,1),U(1,1))の場合のGross-Prasad予想((F,P_f)_G_A≠0のための条件を(F,f)に付随するL-関数の特殊値で与える)に示唆を与えることが期待される.

今年，我们介绍了去年在正交组的情况下进行的Poincare系列，就统一组而言，并研究了其特性。我们将H = U（1,1）视为G = U（2,1）的子组。 p_f（g）=σ__<γ∈H_Q\ g_q> a_l（g）f（h（g））（g∈G_a）。在这里，h（g）∈H_a是分解g_a = t_AH_AK_A（t是G. torus和k_a的最大spnlit，是G_A的最大紧凑子组中G的H_A组件），而A_L（G）是从G的t_a-cortments确定的权重函数。该系列被称为与f相关的Poincare系列。获得的结果的摘要如下（与Kanno Takashi（Kanazawa University，Scientific）.1。我们表明，P_F是G_A.2上的重量L的常规尖端形式。令F，让F是常规的Hecke hecke hecke eigen eigen eigen egenform l of G_a的重量l。持有，其中c（f）是l功能的特殊值的标准。 （f，p_f）_g_a≠0与（f，f）相关的L功能的特殊值）。

项目成果

Murase,A.,Sugano,T.: "On standerd L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal group" Nagoya Mathematical Journal. (to appear).

Murase,A.,Sugano,T.：“关于定正交群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。

A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite or thogunal groups" Nagoya Math.Journal. 152. 57-96 (1998)

A.Murase：“关于附加到定群或 thogunal 群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。