Branching laws for Jacobi modular forms: periods and specai L-values

雅可比模形式的分支定律：周期和特定 L 值

基本信息

批准号：
20K03569
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的であるヤコビ形式の分岐則の解明のために、楕円モジュラー形式とヤコビ形式の間の関係を与える志村ー新谷リフトをアデール的に定式化した。その過程で、ヤコビ形式の空間 SJ から楕円モジュラー形式の空間 SM への線形写像である志村リフト L と、その随伴写像として得られる新谷リフト L* の合成に関して興味深い結果が得られた。すなわち、 SJ の元 F に対し、L*(L(F)) が F の定数倍になり、しかもその定数は F の保型L関数の特殊値になるというものである。すなわち、F は、写像の合成 L* L によって「復元」される。この復元公式の応用として、F が新谷リフトの像になるための十分条件が保型L関数の特殊値の言葉によって記述できることがわかった。これまで、新谷リフトを含むテータリフトの理論においては、リフト写像の核についての結果はいくつかあったが、像についての結果はほとんど知られていなかったので、この結果は注目すべきである。以上の結果は、大阪公立大学の源嶋氏との共同研究である。上記の復元公式は、他のテータリフトの場合にも適用が可能と思われる。実際、楕円モジュラー形式から２次四元数ユニタリ群青の保型形式へのリフトである荒川リフトについての復元公式を早稲田大の成田氏と現在共同研究を行っている。今後のさらなる展開としては、楕円モジュラー形式から３次ユニタリ群上の保型形式であるピカールモジュラー形式へのリフトである Kudla リフトについて、その復元公式を金沢大の菅野氏と共同研究を行う計画である。

为了阐明雅各布形式的分支规则（这是研究目的），我们制定了Shimura-Shintani Rift，该裂纹提供了椭圆形模块化形式与雅各布式形式之间的关系。在此过程中，我们获得了有关Shimura Lift L的合成的有趣结果，Shimura Lift L是从Jacobian式空间SJ到椭圆形模块化空间SM和Niitani Lift L*的线性图，该图是随附的图。换句话说，对于sj的原点f，l*（l（f））成为f的常数倍数，并且该常数变成了f的保留l函数的特殊值。也就是说，f被映射l*l“重建”。作为这种恢复公式的应用，已经发现，可以通过保留L函数的特殊值的单词来描述F成为Shintani升力图像的足够条件。到目前为止，在治疗师提升理论（包括Shintani升降机）的理论中，升力映射的核有几个结果，但对图像的结果知之甚少，因此值得注意的结果。以上结果是与大阪公立大学的Genshima先生的联合研究。上述修复公式似乎也适用于其他桌升。实际上，他目前正在与Waseda大学的Narita先生合作，研究Arakawa Lift的修复公式，这是从椭圆形模块化形式到二阶四元组统一集团绿色的保守形式的升降机。未来的进一步发展计划与Kanazawa大学的Kanno先生合作，为Kudla Lift进行修复公式，Kudla Lift是从椭圆形模块化形式到Picard模块化形式的升降机，这是第三级统一集团的保守形式。